Чему равно сопротивление цепи между зажимами а и b при разомк­нутом и замкнутом ключе k?

r1:
r2:
r3:
r4:
r5:
r6:
r7:
Rраз = -??-
Rзам = -??-


Определить эквивалентное сопротивление цепи между точ­ками а и b при
разомкнутом и замкнутом ключе К (рис.3): r1=r2=r3=r4=r5= r6=r7=10 ом.
Ключ разомкнут:
схема соединения сопротивлений изображена на рис. в центре; так как точки "с" и "d"
эквипотенциальны (имеют один и тот же потенциал как точки, соединенные накоротко),
то сопротивления r1 и r3, r4 и r7 соединены параллельно; r5, r6 и r4,7 соединены последовательно,
а все вместе - соединены параллельно сопротивлению r2
r13 = r1*r3/(r1+r3)=10*10/(10+10)= 5 ом
аналогично определяется сопротивление r4,7, которое тоже равно 5 ом;
rcdb = r2*(r47+r5+r6)/(r2+r47+r5+r6) = 10*(5+10+10)/(10+5+10+10) = 7.143
Искомое эквивалентное сопротивление равно
r13 + rcdb = 5 + 7.143 = 12.143
Ключ замкнут:
схема соединения сопротивлений изображена на рис. справа; при замыкании ключа изменяется
конфигурация цепи "deb"- теперь сопротивления r4, r7 и r2 включены параллельно
g247 = 1/r2 + 1/r4 +1/r7 = (r4*r7+r2*r7+r2*r4)/(r2*r4*r7) = 10*10+10*10+10*10/(10+10+10) = 0.3
сопротивления r5 и r6 тоже соединены параллельно и значение объединенного сопротивления будет равно
r56 = r5*r6/(r5+r6) = 10*10/(10+10) = 5ом
Искомое эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений r5,6 и r2,4,7:
1/g247 + r56 = 3.33 + 5 = 8.33
Пример взят отсюда
Электрические схемы (подборка)