Аппроксимация и экстрополяция
Найти зависимость h = a*(1-b*exp(-k*t)) роста человека от его возраста
I. Задаем и отбражаем данные эксперимента



Данные эксперимента
t1:
h1:
t2:
h2:
t3:
h3:
t4:
h4:
t5:
h5:

Масштабы М1 и М2 по осям x и y задаются в тексте скрипта
В первой части скрипта формируются данные (какие-то данные могут быть случайные - сняты не точные)/

II. Найти минимум ЦФ: F(a,b,k)=a*(1-b*exp(-k*t)) -> min и соответствующие ему параметры a,b и k



Область изменения коэффициента a
amin:
amax:
Область изменения коэффициента b
bmin:
bmax:
Область изменения коэффициента k
kmin:
kmax:
Fmin = -??-
Fmin = -??-
Параметр
a = -??-
Параметр
b = -??-
Параметр
k = -??-

Во второй части скрипта по методу наименьших квадратов определяются коэффиценты а, b, k уравнения y = a*(1-b*exp(-k*t)). График ЦФ изображен по минимуму точек (3х3х3) на плоскостях: Fa, Fb и Fk, что позволяет проследить существование минимума на ЦФ в заданной области ограничений. Более точно (11х11х11) вычисления минмума ЦФ и соответственно параметроа a,b,k происходит через команду: "Вычислить". Увеличения массива вычислений, практически, не уменьшает минимум ЦФ. ЦФ явлется 3-мерной и изображаетсяв 4-мерном пространстве на координатных плоскостях Fa, Fb и FK. Изобразить в системе "Вектор" позволяет изобразить ЦФ на сетке 11х11х11, что позволило выявить, что минимум ЦФ не единственный - в диапазоне параметра "a" от 190 до 200 минимум ЦФ равен 1.2. Эти вычисления повлекли за собой изменения других параметров, которые стали равны: a = 194.2, b = 0.6273, k= 0.0764. Внизу рост человека от возраста вычисляется по этим значениям. В принципе, если кто найдет минимум ЦФ меньше 1.2, то вычисления и прогнозирования роста человека от возраста будет еще точнее.

III. Аппроксимирующая нелинейная функция: h=a*(1-b*exp(-k*t))



Переменный параметр t
t:
h = -??-

В 3-й части скрипта происходит изображение функции y = a*(1-b*exp(-k*t)) и вычисления по ней роста человека в зависимости от его возраста, начиная с 4 лет.

Другие примеры из курса ВГА и подборка из Интернета,
в том числе, большая курсовая работа: Прогнозирование развития производства.