Анализ 2-критериальных функций на мах одной из них
с построением изолиний и сечений в системе Вектор


Изобразить:
Константа для f1
f1 =
Контсанты сечений
yc zc
Количество сечений
n =
f1 = -??-
f2 = -??-
Максимум f2 при f1 = c F = -??-
при: x = -??-
y = -??-
z = -??-
Изолинии в Вектор
Сечения в Вектор

Bсследовать две функции, заданных от одних переменных и на одной области ограничений. Две функции могут определять зависимости расстояний от точек 3-мерного пространства до 2-х заданных. Это может быть и задача найти максимальную прибыль при заданных затратах и более наглядная интерпретация о двух космических станциях, которые стремятся построить станцию дозапрвки так, так чтобы расстояние от первой была величина постоянная, а для 2-й - максимальным.
Координаты положение станций A и В заданы в начале скрипта:
var Ax = 2 ; var Ay = 4; var Az = 3;
var Bx = 4; var By = 2; var Bz = 4;
Анализ ЦФ f1 = f(x,y,z) и f2 = f(x,y,z) выполняем в скрипте и в системе "Вектор".
"Изобразить Fx,Fy,Fz" означает изобразить сечения сразу обеих ЦФ, вычисляемых посредине области ограничений.
"Константы сечений" задаются для изображения попарно двумерых функций f1x-f1y, f1z-f2x, f2y-f2z.
"Количество сечений" - обозначает сколько сечений на чертеж вывести.
"Вычислить" - вычисляет точку на серединах линий в пункте "Изобразить Fx,Fy,Fz".
Вычисления "максимума f2 при f1 = c", как и координат, при котором сужествует этот максимум происходит в системе "Вектор", после того, как там будут изображены изолинии.
Построение изолиний можно производить для ЦФ по отдельности и вместе.
Построение сечений происходит сразу для обеих ЦФ, но по отдельности в той или иной координатной плоскости. Сечения для каждой ЦФ в системе "Вектор" группируются, что позволяет изменять цвет той или иной группы сразу, цветом по своему усмотрению.
На рис. ниже вокруг изолиний сгруппированы: сверху - сечения F = f(x), слева - сечения F = f(y).

Можно получить (задается внутри скрипта) изолинии на координатной плоскости xz, хотя для анализа достаточно группы сечений F= f(z) - см. следующий риунок.
На рисунке из {1} представлена номограмма, которая при проверке в скрипте дала примерно те же результаты, хотя с масштабированием и округлением чисел (для изображений в скрипте) были трудности.
После анализа ЦФ, решаем основную задачу: при заданных затратах найти максимум прибыли, или тоже самое: при фиксированном расположении станции дозаправки от первой космической станции, найти ее максимальное удаление от второй.
Решение.
1) Рассекаем "пирог" первой ЦФ плоскостью при f1=c1. В сечение попадают 2-я,3-я и 4-я поверхности из пяти.

2) Перебираем точки на этих трех изолиниях, ищем максимум 2-й ЦФ при f1=c. В скрипте, после того как программа отработает "Векторе", получим рисунок (см. ниже), удовлетворяющий в достаточном приближении поставленному условию.



ЛИТЕРАТУРА
1. Седых В.И. Научные основы совершенствования формирования пареметров материала востанавливаемых деталей. Докторская диссертация. Владивосток, - 1993.

2. Мащунин Ю.К. Методы и модели векторной оптимизации. М.: Наука 1986. 141 с.

3. Седых В.И., Болотов В.П., Машунин Ю.К., Сатаев А.Г. ПАРЕТО-ОПТИМАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ. Статья в формаде pdf здесь.

4. Вильфредо ПАРЕТО - основоположник парето-оптимального моделирования.

5. Подборка о Парето из Интернета здесь