Оптимизация. Определить зону Парето при F1, F2, F3 -> min/max


Функции F1, F2, F3
n =
Область ограничений по х
xmin
xmax
Область ограничений по y
ymin
ymax
Область ограничений по z
zmin
zmax
Переменные (в зоне Парето)
x y z
Что вычисляем: мin (1) или мax (2)

Точность вычислений
nx
ny
nz
мin или max указанной функции, -??-
полученный при: x = -??-
y = -??-
z = -??-
f1 = -??-
f2 = -??-
f3 = -??-
Cечения min в Векторе:

Если вычисления минимума/максимума для ЦФ можно выполнять в различных сочетаниях, то построение зоны Парето выполняется из условия: заданы три ЦФ, которые все стремятся к минимуму:
F1 = ((xc1-x)*(xc1-x)*1+(yc1-y)*(yc1-y)*1+(zc1-z)*(zc1-z)) -> min
F2 = ((xc2-x)*(xc2-x)*1+(yc2-y)*(yc2-y)*1+(zc2-z)*(zc2-z)) -> min
F3 = ((xc3-x)*(xc3-x)*1+(yc3-y)*(yc3-y)*1+(zc3-z)*(zc3-z)) -> min
при:
xc1=10; yc1=10; zc1=15;
xc2=85; yc2=50; zc2=25;
xc3=50; yc3=70; zc3=60;
Некоторые пояснения. Зоной Парето называется область, образованная между точками области ограничений ЦФ, соответствующими частным ЦФ. В данном случае это будет треугольник ABC (в скрипте изображается на комплексном чертеже). Оптимальное (наилучшее) решение, удовлетворяющее поставленному условию, будет находится в области этого треугольника. При этом два параметра из трех, например x и y, пользователь выбирает сам, а третий - координату z - вычисляет из условий, что точка принадлежит плоскости (соответствующий скрипт см. здесь).
"Изобразить Fxy в Векторе" и "Изобразить Fyz в Векторе" означает посмотреть ту или иную ЦФ в системе "Вектор" и проанализировать, правильно ли строится ЦФ, сколько минимумов/максимумов на ЦФ существует и, соответственно, оценить правильно ли минимум/максимум выбран. Вот как выглядит в системе "Вектор": ЦФ № 1 на трех проекциях: Fx, Fy и Fz. На Fz задано всего три сечения (столько задано сечений по z), которые вырождены в прямые линии (в 4-мерном пространстве такое возможно), однако точка минимума, как видно, вполне определена.
"Вычислить оптим" означает, что для вычислений f1,f2,f3 переменные x,y,z задаются в зоне Парето (в треугольнике АВС). К области Парето относятся и вершины треугольника, поэтому, задавая в строке "Переменные в зоне Парето" координаты центра той или иной ЦФ, при выполнении команды "Вычислить оптим", получим значение ЦФ равной нулю.
Примечание. Рассматриваемый скрипт 3-х ЦФ является инвариантным, т.е., задавая в тексте скрипта свои формулы для ЦФ и диапазон ограничений по координатам x,y и z, можно моделировать и решать новые задачи. Точность вычислений зависит от количества перебираемых точек на ЦФ, которое можно (nx,ny,nz <100) изменять по своему усмотрению.