Найти максимум прибыли при фиксированных затратах


Область по х
xmin
xmax
Область по y
ymin
ymax
Фиксированная ЦФ
f1 =
Координаты для f1 и f2
x y
Максимум f2 при f1 = c F = -??-
при: x = -??-
y = -??-
ЦФ № 1 в Вектор:



Задача двух параметрическая: один параметр (например, прибыль) стремится к максимуму, другой параметр (например, расходы) к минимуму. Решение находится в зоне Парето - на отрезке между ЧЦФ и выбирается в зависимости от приоритета прибыли или расходов.
Чаще ставится задача: получить максимальную прибыль при фиксированных расходах. Или тоже самое в задаче о двух городах и постройки завода между ними: найти местоположение завода opt такое, чтобы расстояние от 1-го города до завода была величина постоянная, а для 2-го города расстояние было максимальным.
Формализация задачи:
f1 -> c1
f2 -> max
Для расчета используем изолинию - сечение первой целевой функции плоскостью уровня, отражающие первое условие, а затем, перебирая точки на этой изолинии, находим максимум 2-й ЦФ.
В общем случае построение изолиний, задача сложная. Однако есть инструмент (и метод) построения изолиний в системе "Вектор", чем и воспользуемся. В данном примере изолинии 1-й ЦФ известны - это окружности, проведенные радиусом c1 из точки местоположения 1-го города. Далее, перебирая точки на изолинии(на соответствующей окружности), ищем максимум второй ЦФ. Оптимум обозначен - "opt".
На первом рис. (в нижнее окно скрипта выводится) показаны изолиния, расположение городов и opt - точка наиболее удаленная от p2 (или наибольших доходов 2-й функции), полученные через систему "Вектор". На рис. справа даны ЦФ на Fx и расположение 2-х городов и завода на xy, полученные непосредственно в системе "Вектор". Система координат при этом правосторонняя и ось y направлена вверх.



Дополнительно (в верхнем окне) строятся сечения обеих ЦФ по задаваемым координатам x и y, на которых показаны и вычисляемые по этим координатам точки. Задавая координаты местоположения того или иного города, получим ЦФ, равные (близкие) нулю. Область по х и по y, влияет на изображения ЦФ и не влияет на изолинии. Однако в общем случае, при построении изолиний в системе "Вектор" область ограничений по х и по y, параметры являются важными.