Экстраполирование, номография и прочее (анализ по интернету )

... к мифодизайну и мифопрактике

Расчеты по статистике

"СГЛАДИТЬ РЯД ПРОСТО, НАДО ЕГО ИНТЕРПОЛИРОВАТЬ ! -

СИСТЕМА ВЗГЛЯДОВ НА ЧТО-НИБУДЬ...



Номограммы
Историческая справка. Геометрические изображения зависимостей между переменными, избавляющие от вычислений, известны давно. К ним можно отнести достаточно сложные построения, содержащие семейства линий и шкалы как изображения переменных (встречающиеся, например, в солнечных часах и астролябиях). Разработка теории номографических построений началась в 19 в. Первой была создана теория построения прямолинейных сетчатых номограмм (французский математик Л. Л. К. Лаланн, 1843). Основания общей теории номографических построений дал М. Окань в 1884-91; в его же работах впервые встречается название "Н.". Первым в России вопросами Н. начал заниматься Н. М. Герсеванов в 1906-08. Большая заслуга в деле развития теории Н. и организации номографирования инженерных расчётов принадлежит Н. А. Глаголеву, возглавлявшему советскую номографическую школу.
Номография (от греч. n?mos - закон и ...графия), раздел математики, объединяющий теорию и практические методы построения номограмм - специальных чертежей, являющихся изображениями функциональных зависимостей. Особенность номограмм заключается в том, что каждый чертёж изображает заданную область изменения переменных и каждое из значений переменных в этой области изображено на номограмме определённым геометрическим элементом (точкой или линией); изображения значения переменных, связанных функциональной зависимостью, находятся на номограмме в определённом соответствии, общем для номограмм одного и того же типа.

Номография

Номограмма для обработки испытаний калорифера

 НОМОГРАММА ДЛЯ ОЦЕНКИ СНИЖЕНИЯ ПЛОТНОСТИ БУРОВОГО РАСТВОРА ПРИ БУРЕНИИ НА АЭРИРОВАННЫХ ЖИДКОСТЯХ ИЛИ ЦЕМЕНТИРОВАНИИ ПЕНОЦЕНТАМИ

От номограммы к КПК
Для упрощения решения типовых многомерных задач без вычислительных средств до сих пор используются специальные графики - номограммы...

Величина коэффициента Z участия паров ЛВЖ во взрыве может быть определена по номограмме

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ С ПОМОЩЬЮ НОМОГРАММЫ-ПАЛЕТКИ В.К.ХМЕЛЕВСКОГО

Номограмма
Иллюстрированный энциклопедический словарь
НОМОГРАММА (от греческого nomos – закон и ...грамма), графическое представление функции от нескольких переменных, позволяющее с помощью простых геометрических операций (например, прикладывание линейки) исследовать функциональные зависимости без...(плати мани-мани)

Классика номографии (ссылки на труды)

Номограмма для определения площади тела

Номограмма Буркхардта для определения скорости подземного потока по среднему диаметру зерен водных механических отложений

Номограмма потока



Электронагреватели кабельные спиральные типа ЭНК-С
Методика расчета ЭН по заданным параметрам заключается в следующем:
По прилагаемым номограммам № 1; 2; 3 определяется тип нагревателя, который может быть изготовлен для данных параметров ЭН...

Электронагреватели кабельные кольцевые типа ЭНК-К
Электронагреватели кабельные



Расчет трансформатора от чуланчика
МЕТОДИКА РАСЧЕТА СЕТЕВОГО ТРАНСФОРМАТОРА
Расчет трансформатора
Трансформатор Тесла также нашел популярное использование в медицине. Пациентов обрабатывали высоко частотными токами, способными к путешествию через человеческое тело без вреда оказывая тонизирующее и оздоравливающее влияние. (см. Никола ТЕСЛА  )
Высокочастотный трансформатор блока питания стереофонического усилителя

Можно рекомендовать следующую методику ориентировочного расчета трансформатора.
Сначала находят требуемую мощность. Основным критерием здесь служит максимальный диаметр электрода, определяющий примерное действующее значение сварочного тока. Так, для электрода диаметром 1,5 мм сварочный ток должен быть в пределах 25...40 А, для 2 мм - 60...70 А, для 3 - 100...140, для 4 - 160...200. Мощность трансформатора в ваттах равна Ртр=25Icв, где Icв- сварочный ток в амперах



Учебно-методический комплекс "Электрические машины" в МЭИ ТУ
создан в рамках научно-технической программы Минобразования России
"Создание системы открытого образования"
Математическое обеспечение САПР трансформаторов



 

О номографиии

Номограмма - чертеж, строящийся по данному уравнению, связывающему несколько величин, и позволяющий найти приближенное значение одной из них по известным значениям других.
Один из видов номограмм - номограмма из выравненных точек. Именно с них началось развитие номографии.
Номограмма из выравненных точек состоит из трех шкал, а отыскание нужного значения величины сводится к одному наложению линейки.
Номограммы применяются в самых разных областях: горном деле, строительстве, медицине, экономике и пр.
Уравнения различных видов номографируются по-разному. Задача практической номографии - построить номограмму по данному уравнению. Далее возникает вопрос о классификации уравнений и о возможности сведения уравнения к каноническому, отыскания условий, при которых такое сведение возможно.
Центральная проблема теоретической номографии - проблема общей анаморфозы, т.е. отыскания условий номографируемости данного уравнения номограммой из выравненных точек, - в полном объеме не решена и сейчас. Другие проблемы - вопрос о единственности представления, отыскание методов нахождения элементов номографического представления, отыскание методов приближенного номографирования и др.



ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОГО РАЗМЕРА ПРОТЯЖЕННЫХ ОБЪЕКТОВ РАЗЛИЧЕНИЯ
 
Критическая осевая сила

Номограмма потерь давления для труб ValPex

Номограммы Монжа-Декарта в приложениях

Номограммы в медицине

Нартова Л.Г. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОВЕРХНОСТЕЙ  НОМОГРАФИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

Прогнозирование величины показателя удельного веса просроченной судной задолженности кредитной организации

Номограммы из выравненных точек

Могут ли котлы быть "слишком" эффективны?



Интерполяция и экстраполяция
Задача интерполяции функции одной переменной состоит в замене дискретной зависимости y(xi), т.е. N пар чисел (xi,yi), или, по-другому, узлов, некоторой непрерывной функцией y(x). При этом основным условием является то, что функция y(x) должна проходить через точки (xi,yi), т. е. y(xi)=yi ,i=1...N, а также возможность вычислить значение y(x) в любой точке, находящейся между узлов.
Когда искомое значение y(x) вычисляется в точке x, которая находится между каких-либо из узлов xi, говорят об интерполяции, а когда  точка x лежит вне границ интервала, включающего все xi - об экстраполяции функции y(x).
Линейная интерполяция
Сплайн-интерполяция
Интерполяция B-cплайнами
Многомерная интерполяция


Регрессия, метод наименьших квадратов (лекция на 53 слайдах)


...метод наименьших квадратов (МНК) то это мининимизация Гауссовой нормы невязки двух векторов одной размерности или

Sum(Xi-Yi)^2=min; i=1..N,

где:X,Y - вектора размерности N.
Применяют МНК для того чтобы приблизить один вектор к другому,
а вот область принения этого метода очень широка.

Некоторые примеры использования МНК.

-- линейная и нелинейная регрессия или аппроксимация (по набору экспериментальных точек подбирают коэффиценты аналитического выражения так, чтобы функция проходила как можно ближе к полученным точкам.
-- Использование преобразования Хаусхолдера при решении систем линейных уравнений.
можно перечислять и далее (из дисскуссии)



М.Г. Семененко. Лабораторная работа на тему: "Метод наименьших квадратов"


Метод наименьших квадратов (программа).


Метод наименьших квадратов на МК64


Адаптивная фильтрация по LMS (Least Mean Square) алгоритму


Line fitting, или методы аппроксимации набора точек прямой


Аппроксимация функций
Из курса математики известны 3 способа задания функциональных зависимостей: 1) аналитический 2) графический 3) табличный...


Метод наименьших квадратов Гаусса-Лежандра в его историческом развитии и
О применении экстремального принципа при решении задач


Метод наименьших квадратов и многое чего.


Прикладная эконометрика. Лекции на слайдах.

Регрессия
Regression: Зависимость среднего значения какой-либо величины от другой величины или от нескольких величин. В отличие от функциональной зависимости y=f(x), при регрессионной связи одному и тому же значению х могут соответствовать различные значения величины Y. Величина  и есть регрессия Y по X. Иначе говоря, при каждом фиксированном значении x величина Y есть случайная величина с определенным (зависящим от значения x) условным распределением вероятностей, а регрессия Yпо X есть условное математическое ожидание Y, вычисленное при X=x.
Уравнение y=y(x), в котором x играет роль независимой переменной называется уравнением регрессии, а соответствующий график – линией или кривой регрессии (из словаря)



Регрессия
Задачи математической регрессии имеют смысл приближения выборки данных (xi,yi), некоторой непрерывной функцией f(x), определенным образом минимизирующей совокупность ошибок в узлах |f(xi)-yi|. В отличие от задач интерполяции, при построении регрессии существенно, что ищется такая  функция f(x), которая не включает в себя узлы, а, наоборот, проходит на некотором отдалении от них, стремясь, тем не менее, к тому, чтобы это отклонение было в определенном смысле минимальным.

Регрессия сводится подбору неизвестных коэффициентов, определяющих некоторую определенную аналитическую зависимость f(x). В силу производимого действия, большинство задач регрессии являются частным случаем более общей проблемы сглаживания данных. Как правило, регрессия очень эффективна, когда заранее известен (или, по крайней мере, хорошо угадывается) закон распределения данных (xi,yi ).



РЕГРЕССИЯ — закон изменения условного математического ожидания одной случайной величины в зависимости от значений другой. Р. m (х) случайной величины h на случайную величину x — это функция от х, равная условному математическому ожиданию h при фиксированном значении x = х. Функция m (х) называется функцией регрессии (словарь).



Линейная одномерная модель регрессии

Множественная регрессия
Общее назначение множественной регрессии (этот термин был впервые использован в работе Pearson, 1908) состоит в анализе связи между несколькими независимыми переменными (называемыми также регрессорами или предикторами) и зависимой переменной.

Множественная регрессия



Р.М. Оспанов. "Математика для экономистов" и "Экономико-математические методы и моделирование" в системе MathCAD

К методике обратного вычисления темпа роста рыб с использованием регрессионной зависимости между размерами тела и чешуи


Прогнозирование и уравнение регрессии
Статистическая информация  часто  используется  для   вывода  "обоснованных  предположений"  о будущем.  Хотя каждому известно, что на основе прошлого опыта не обязательно можно предсказать бу- дущее  и  что  каждое  правило имеет исключение,  все же данные о прошлом используются для этого.  Очень часто  тенденции,  имевшие  место в прошлом и настоящем, сохраняются и в будущем. В этих случаях вы можете определить конкретные значения для некоторого времени в будущем. Этот процесс называется прогнозированием или анализом тенденций.
 



Прогнозирование с использованием полигональной регрессии на примере рынка.

Метод полиномиальной регрессии



Регрессивный анализ через программу: скорость теплопередачи


"Точность определения параметров линейной регрессии Y=A+BX с учетом ошибок по X и по Y"

Топологический метод устойчивого оценивания коэффициентов многофакторного уравнения регрессии в условиях мультиколлинеарности факторов

СТАТИСТИКА (перечень программ)



Технический анализ и прогнозирование фондового рынка


Лабораторные работы по курсу "Компьютерное моделирование"
Моделирование полета тела, брошенного под углом к горизонту
Под углом к горизонту с начальной скоростью вылетает тело. Надо найти траекторию полета этого тела, расстояние, которое оно пролетит, и время полета. Исследовать зависимость траектории полета от (выберите один из вариантов): размеров тела, материала, из которого оно сделано, начальной скорости
угла вылета.


МЕТОДИКА РАСЧЕТА И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕИЕ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПРИ АППРОКСИМАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭКСПОНЕНЦИАЛЬМИ ПОЛИНОМАМИ
Одним из методов, позволяющих повысить качество аппроксимации, является метод наименьших квадратов (или регрессия). Предлагаемый способ математической обработки позволяет рассматривать реакцию исследуемой системы как сумму экспоненциальных процессов и может эффективно применяться для анализа свойств систем и объектов, подчиняющихся законам пропорционального роста.


Список статистических методов реализованных в системе ЭВРИСТА.


Оптимизация (общие понятия)