Параллактический треугольник
- практическое решение через методы и диалог

 

Параллактический треугольник задается на паре совмещенных сфер:

-  зенитно-горизонтная и сфера Мира; 

- сфера Мира  и зодиакальная (эклиптическая)  и  т.д – вплоть для галактической.

В любой паре присутствуют долгота и широта, которые называются по разному.

Зенитно-горизонтная -  широта  (h - высота светила) и долгота  -l (азимут).

Сфера мира – широта (d  - склонение), долгота t – часовой угол

Имеем 4 параметра (5-й угол наклона оси сферы Мира – j   - или угол наклона наблюдателя).

Как видим, только от определений наступает тоска, а если еще формулы тригонометрии, то все тоска. 

Мы предлагаем способ изучения астрономии без всяких формул - с помощью методов – написание простеньких МК – и/или  диалоговый режим, когда щелкая на кране мышкой, вы играючи решаете задачи по астрономии, а в перспективе и астрологии.

В МК надо знать к какому методу обратиться, для него задать соответствующие параметры и  получить выходные.

Обычно два построения параллактического треугольника  могут задаваться любые два параметра из  и соответственно два получены. т. Сочетаний из (h, l, d, t) по два дают – шесть вариантов: 

1) По  h, l получить d, t

2) По  d, t получить h, l - обратная 1-й

3) По  h, t получить d, l

4) По  d, l получить h, t обратная 3-й

5) По  h, d получить l, t

6) По  l, t  получить h, d обратная 5-й

 

Внизу на базе начертательной геометрии показан наиболее наглядный чертеж, по которому видно, куда надо смотреть, чтобы увидеть тот или иной параметр в натуральную величину.

 

Метод Set A = PointSfera(hr, dl, Fi, S) – получить  точку  светила в на сфере и проекции его на главные меридианы горизонтной сферы  и сферы Мира.  Имея две проекции, можно построить точку  (в другой сфере) опять обращаясь к методу с учетом на какой сфере строим (с учетом или без учета угла наклона сферы).

Упражнение 1. По  h, l получить:  d, t

d =  29

t  = 110

R= 6.38 (радиус Земли в масштабе – параметр фактически  лишний)

Fi = 45 

Решение будет вот таким

Set S  = p (0,0,0)

Set C = PointSfera(h,  A, R, fi,)

На выходе получаем декартовые координаты точки С (С.x, С.y, С.z) горизонтной сферы и 

Для вычисления  параметров (d - склонения – широты и часового угла t точки  на сфере Мира используем с этими же входными параметрами другой метод ,

Set A = HrDlSfera(hr, dl, Rr, Fi) 

в точке A имеем три вещественных параметра  A.x – склонение, A.y – часовой угол, S.z – двугранный угол – q.

 

 

Зеленый  - заданы параметры, красный определены,  синий  - сфер. треугольник

 

 

Листинг

hr =  29  ' (betta - склонение светила)

dl  = 110  ' долгота - часовой угол

Fi = 45 

 

      R = 6378.16

     Rr=R/1000

Set S  = p (0,0,0)

Set C = PointSfera(hr, dl, Rr, Fi)

Ngpoint.ss  C  

text.ss C, "C"

Set O = p(0,0,0)

Set z = p(0,Rr,0)

' Через точку А и зенитный полюс проводим меридиан

Set N = NormPlosk (p(0,0,0),C, z)

Krug.ss p(0,0,0), Rr, N

 

' определяем полюс сферы Мира

Set Pn = PointSfera(Fi+90, 0, Rr, 0) ' широта вершины полюса на ЗГС (зенитно-горизонтной сфере)

text.ss Pn, "Pn"

Set N = NormPlosk (p(0,0,0),C, Pn)

Krug.ss p(0,0,0), Rr, N

' Выделим зеленым цветом широту и долготу светила на сфере Мира

Set Q1 = PointSfera(Fi, 0, Rr, 0)

text.ss Q1, "Q1"

Set Be = PointSfera(Fi+hr, 0, Rr, 0)

text.ss Be, "1"

Arc.Sphere p(0, 0, 0), Rr, Q1, Be

Width=120

SetColor 0, 250, 0

 

' Строим параллактический треголник через дуги

' Выделим паралактический угол

Arc.Sphere p(0, 0, 0), Rr, Pn, C

Width=120

SetColor 0, 0, 250

Arc.Sphere p(0, 0, 0), Rr, z, C

Width=120

SetColor 0, 0, 250

Arc.Sphere p(0, 0, 0), Rr, z, Pn

Width=120

SetColor 0, 0, 250

' Далее вычисляем высоту светила (h) и азимут

Set D=p(0,0,0)  ' пустышка

Set Q = Sf_treug (C, Pn,  z, D)

'VBSMsg " Q.x  = " & Q.x ' углы дуг

'VBSMsg " Q.y  = " & Q.y

'VBSMsg " Q.z  = " & Q.z

 

'VBSMsg " D.x  = " & D.x ' 2-гранные углы

'VBSMsg " D.y  = " & D.y

'VBSMsg " D.z  = " & D.z

 

h = 90 - Q.z  ' склонение

' Через точку надо провести параллель

' здесь надо иметь проекцию т. C на Гринвич

Set C1 = PointSfera(h, 0, Rr, 0)

Ngpoint.ss  C1 

text.ss C1, "C1"

 

Set N = p(0,1,0)

Krug.ss p(0,C.y,0), C1.x, N

' Азимут равен 2-гранному углу при вершине Z

Az = D.z

' Выделим красным цветом найденные широту и долготу (180-Az)

Arc.Sphere p(0, 0, 0), Rr, p(-Rr,0,0), C1

Width=120

SetColor 250, 0, 0

'  На экваторе надо найти точку по долготе

Set C2 = PointSfera(0, 180-Az, Rr, 0)

Ngpoint.ss  C2 

text.ss C2, "C2"

Arc.Sphere p(0, 0, 0), Rr, p(-Rr,0,0), C2

Width=120

SetColor 250, 0, 0

 

' отрисовать часовой угол на сфере мира

Set T2 = PointSfera(0, 180-Az, Rr, Fi)

text.ss T2, "2"

Arc.Sphere p(0, 0, 0), Rr, Q1, T2

Width=120

SetColor 0, 250, 0

 

Otrezok.ss Be, C

 

 

VBSMsg " Дано: " _

& vbCrLf & "Угол наклона оси мира Fi = " & Fi _

& vbCrLf & "Склонение Betta = " & hr _

& vbCrLf & "Часовой угол t = " & dl _

& vbCrLf & "Определено:" _

& vbCrLf & "Высота  светила h = " & h _

& vbCrLf & "Азимут А = " & Az _

& vbCrLf & "Паралактический угол q = " & D.x 

 

 

Задание сферического треугольника и расчет в диалоговом режиме системы Вектор.

От начала координат курсор фиксирует координаты, потому можно найти любую точку отложить по Гринвичу и экватору – а по двум проекциям найти искомую точку

Две и более точки можно соединить дугами большого круга. Потому построить от точки С сферический треугольник выполняется мгновенно – надо щелкнуть курсором по точке С, вершинам полюсов и  еще раз по С (замкнуть). После этого выполнить в левом окне команду «расчет». Сценарий Сохранить и в файле будут выведены все 6 параметров параметрического треугольника (можно сделать и распечатку всех вершин)

1) Вызываем координатную сетку  сферы Неба

2) Фиксируем точку С1 на Гринвиче (45+29,0)

3) От т. (0,0) откладываем долготу – часовой угол 110-45  = 65. 45 – угол поворота  - точка С2

4) Проводим от С1  прямую (на самом деле дугу параллели) параллельно экватору   сферы Мира

5) От точки С2 проводим   склонение – дугу большого круга от точки С2 до полюса Pn

6)  В пересечении параллели и дуги склонения и будет искомая  С

Курсором фиксируем точку С и полюса  сфер Мира и зенита строим  сферический треугольник. Его преобразуем в полилинию дугами, выполняем команду расчет, сохраняем сценарий, в котором будут находиться  все параметры сферического  треугольника, в частности, и вычисляемые азимут и высота светила. 

 

Упражнении 2. По  d, t получаем h, l  (обратная  упр. 1)

h = 8

А = 55

R= 6.38 (радиус Земли в масштабе – параметр фактически здесь лишний)

Fi=0 

Решение будет вот таким

Set S  = p (0,0,0)

Set C = PointSfera(h,  A, fi, S)

На выходе получаем декартовые координаты точки С (С.x, С.y, С.z) горизонтной сферы и

Для вычисления  параметров (d - склонения – широты и часового угла t точки  на сфере Мира используем с этими же параметрами другой метод, в точке S имеем три вещественных параметра  S.x – склонение, S.y – часовой угол, S.z – двугранный угол – q.

 

 

Пошаговое выполнение задания 2

В диалоге  решить задачу получили намного быстрее

Определи (сначала зафиксировав широту и долготу) т. С,
потом построили сферический треугольник, а  дальше просто. 

Зеленый цвет  - входные параметры. Красный цвет -  полученные параметры.

 

Упражнение  3. По  h, t получить d, l

 

' Исходные Широта - высота светила h, долгота - часовой угол, fi - угол наклона оси

hr = 8 ' h - высота светила (широта)

dl = 110 ' долгота - часовой угол    

Fi= -45  '  угол наклона оси Мира

' Определить А - азимут, betta (склонение)

 

 

Зеленый цвет – заданы параметры

Красный – определили

 

Упражнение 4. По  d, l получаем h, t обратная в упр. 3 

' Исходные Широта - дано А - азимут; t - часовой угол, fi - угол наклона оси

' Определить:  высоту светила h, долготу - часовый угол t.

' По  d, l получаем h, t обратная 3-й

hr =  29  ' склонение

dl = 180-55 ' Азимут '     

Fi= -45  '  угол наклона оси Мира

' Определить А - высоту светила и часовой угол t

 

Задав проекции задаваемой точки (рис 1)

продолжили работу в диалоге

В диалоге построен сферический треугольник.

 

 

Упражнение 5. По  h, d получаем l, t

 

Решить самостоятельно ()

 

 

Упражнение 6. По l, t  получить h, d - обратная 5-й  - здесь получаются два меридиана, пересечение которых дают искомую точку и отсюда параллактический треугольник.

 

Задача решена  в диалоге - построен сферический треугольник.

 

Некоторые определения

ПОЛЯРНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК СВЕТИЛА (ПАРАЛЛАКТИЧЕСКИЙ) — сферический треугольник на сфере небесной, вершинами которого являются: точка зенита, повышенный полюс и место самого светила. Дуги больших кругов, образующих этот треугольник, следующие: меридиан наблюдателя, меридиан светила и вертикал светила …   Морской словарь

Параллактический треугольник применяется также для определения моментов и азимутов восхода и захода небесных светил (в этом случае z = 90°), вычисления моментов наступления сумерек и многого другого.

Параллактический треугольник —  в астрономии, сферический треугольник на небесной сфере с вершинами в полюсе мира Р, зените Z места наблюдения и данной точке σ небесной сферы, в большинстве случаев центре какого либо светила (рис.).

Параллактический треугольник — сферический треугольник, вершины которого составляют полюс, зенит и какое-нибудь светило …   Словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК — светила (параллактический) сферический треугольник, образованный меридианом наблюдателя, кругом склонения и вертикалом светила. Вершинами А. Т. являются повы-шенный полюс, точка зенита и место светила.  Морской словарь

Геодезическая астрономия — раздел практической астрономии (См. Практическая астрономия), наиболее тесно связанный с геодезией и картографией; изучает теорию и методы определения широты φ и долготы λ места, а также азимута а направления на земной предмет