НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Методические указания и варианты самостоятельных заданий

1. Построение пирамиды
2. Определить линию пересечение двух плоскостей.
3. Комплексный и аксонометрия детали по анимации.
4. Новые технологии решения и оформления чертежей в системе Вектор см. здесь
5. Методические указания (2 стр.) и образцы (при защите чертежей иметь при себе обязательно)

Контрольная работа 1. Построить пирамиду (образец)

По координатам (вариантом) точек основания (треугольника и построенному по нему параллелограмма) и высоте (расстояния от центра основания до вершины пирамиды)  на ортогональном и аксонометрическом чертежах рассчитать и построить:
1.1. Пирамиду (образец этой части задания здесь);
1.2. Произвольное проецирующее (фронтально-проецирующее) сечение и его натуральную величину (методом вращения  - образец (задано горизонтально-проецирующее сечение -  и здесь ( методом ЗПП - задана фр.- проецирующая плоскость сечения).
1.3. Построить только (см. скрипт) график ЦФ: F=x+y+z для вершин области ограничений, заданного многогранником-пирамидой (теория, образец как это делается графически см. здесь).
 
Скрипт 1.1. Построение пирамиды, у которой вершина находится на заданном расстоянии от плоскости основания. При этом вычисисляются: 4-я точка основания, вершина пирамиды и мах ЦФ F=x + y + z. Строится график ЦФ.
Скрипт 1.2. Сечение 4-гранной пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью. (на 3-й проекции строится лищб одна точка сечения).
Алгоритм построения точки на комплексном чертеже по шагам
Скрипт: Определение отрезка прямой методом прямоугольного треугольника по шагам 
Алгоритм построения пирамиды и ее перпендикуляра к основанию (по шагам)
В системе Вектор:
0) МК 7.21 – импорт картины пирамида на КЧ по варианту
1) МК 2.13 – построение пирамиды на КЧ с основанием параллелограмм
2) МК 2.22  - пирамида со вторичной проекцией для аксонометрии
3) МК 9.8.    - сечение пирамиды проецирующей плоскостью
4) График ЦФ см. в скрипте


В Excel: Построение пирамиды
Лист 1. Формирование исходных данных и чертежа.
Лист 2. Задание сечение пирамиды.
Лист 3. F = x+y+z -> мin/max, где область x,y,z - заданный многоранник.


 

Контрольная работа 2.

Построить линию пересечения 2-плоскостей

По координатом (вариантам) задать две плоскости и найти линию пересечение двух плоскостей и натуральную величину (методами ППП и вращения ) (НВ)  одной из них (образец здесь).
Скрипт 2.1: Пересечение двух плоскостей ABC и DEF.
Скрипт 2.2: Пересечение двух плоскостей по вариантам.
Скрипт 2.3: Метод плоско-параллельного перемещения для определиния  НВ.

Скрипт: Алгоритм пересечения прямой с плоскостью (по шагам)
Скрипт: Алгоритм  компактный (по шагам)
Скрипт: Определения НВ треугольника (по шагам )
Скрипт: Определения линии пересечения 2-х плоскостей (по шагам )



В системе Вектор
0) МК 7.21 – импорт картины с двумя плоскостями по варианту
1) МК 2.4 – построение плоскости треугольником  (дважды) и отрезка пересечения  МК  2.3
2) МК 9.10 – Определение натуральной величины  одного из треугольников


В Excel: Пересечение двух плоскостей.
Лист 1. Задание исходных данных и чертежа (рис.).
Лист 2. Определить НВ одного из треугольников.


Задание 3. По изображениям детали, сгенерированной на основе обобщенных цилиндров,  построить ее комплексный чертеж и аксонометрию, выполнив соответствующие разрезы. Данные в табл.3
Скрипт 3. Вид  детали в анимации и акснономерии (по вариантам)


Методические рекомендации и указания

Контрольная работа 1. На ортогональном и аксонометрическом чертежах построить пирамиду. Основанием пирамиды является параллелограмм, у которого три вершины и высота пирамиды заданы.

На листе формата А2 (горизонтальная ориентация) намечаются: рамка (5 мм сверху, снизу, справа и 20 мм слева), основная надпись (габариты 185х55)  и оси координат и для ортогонального и аксонометрического чертежей. Данные для выполнения задания выбираются из табл. 1, согласно своему варианту. Заданы три точки А, В и С (в системе CG-Вектор  p1, p2, p3) вершин треугольника - плоскости основания и высота пирамиды. По координатам точек строятся комплексный и аксонометрический (косоугольная фронтальная изометрия - фронтальная плоскость изображается без искажения, а ось Oy под углом 45 градусов к горизонтали или изометрия - оси под 120 градусов друг к другу) ) чертежи треугольника - три проекции на комплексном чертеже и две - вторичная на плоскости Охy - и  непосредственно проекция в пространстве Oxyz. Рекомендуется сначала построить комплексный чертеж, а затем по полученным точкам построить аксонометрический чертеж. Вот некоторые рекомендации.

Табл. 1.1. Варианты координат точек к заданию №1.
A,B,C - точки основания пирамиды, D - точка основания параллегрогрмма - вершина  т. S - пирамиды строятся.
 
Номер в кл. журн. Вариант 
в скрипте
A B C  h**  D*** S***
1-5* 1 Ax = 55 
Ay = 25 
Az = 100
Bx = 0 
By = 85 
Bz = 60 
Cx = 120 
Cy = 90 
Cz = 40 
-125* Dx=65 
Dy=150 
Dz=8
Sx=74 
Sy=156 
Sz=153
6-10 2 Ax = 0 
Ay = 50 
Az = 85
Bx = 50 
By = 80 
Bz = 25
Cx = 115 
Cy = 10 
Cz = 85 
-140 Dx=165 
Dy=40 
Dz=25
Sx=119 
Sy=151 
Sz=138
11-15 3 Ax = 20 
Ay = 12 
Az = 100 
 
Bx = 85 
By = 80 
Bz = 35 
Cx = 136 
Cy = 50 
Cz = 85 
-135 Dx=200 
Dy=118 
Dz=20
Sx=87 
Sy=167 
Sz=144
16-20 4 Ax = 18 
Ay = 40 
Az = 35 
 
Bx = 83 
By = 117 
Bz = 6
Cx = 136 
Cy = 47 
Cz = 20 
 
-120 Dx=201 
Dy=124 
Dz=-9
Sx=122 
Sy=114 
Sz=127
21-25 5 Ax = 0 
Ay = 50 
Az = 15 
 
Bx = 50 
By = 110 
Bz = 8
Cx = 122 
Cy = 40 
Cz = 85 
-70 Dx=172 
Dy=100 
Dz=38
Sx=68 
Sy=99 
Sz=100
26-33 6 Ax=18 
Ay = 40 
Az = 9 
 
Bx = 83 
By = 111 
Bz = 40
Cx = 135 
Cy = 47 
Cz = 30 
 
-80 Dx=200 
Dy=118 
Dz=61
Sx=96 
Sy=57 
Sz=111
* Ссылка на рисунок, полученный в скрипте
** Направление перпендикуляра в скрипте задаем счетом знака числа
*** Координаты точек D и S - даны для справок
 Скрипт. Построение пирамиды у которой вершина находится на заданном расстоянии от плоскости основания. При этом вычисляются: 4-я точка основания, вершина пирамиды и мах линейной фнкции F=x + y + z (учитывая, что пирамида - это многоранник ограничений ЦФ).
Скрипт. Сечение 4-гранной пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью (сечение на фронтальной и горизонтальной плоскостях показано точками на боковых ребрах).

1. Основанием пирамиды является параллелограмм, который строится параллельным переносом одной из сторон треугольника из начала отрезка (стороны треугольника) в конец отрезка. При этом надо выбрать такую сторону для переноса, чтобы параллелограмм поместился в координатных плоскостях первого октанта.

2  Из пересечения диагоналей параллелограмма восстановить перпендикуляр заданной длины. Для этого в плоскости АВСD необходимо провести горизонталь и фронталь. Можно в любом месте, главное, чтобы они принадлежали плоскости АВСD. Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости. На рис. 1 горизонталь сначала проведена на фронтальной плоскости, привязана к ней двумя точками 1 и 2, по которым определяется горизонтальная проекция горизонтали. Фронталь сначала проведена на горизонтальной плоскости, привязана двумя точка 3 и 4 и затем горизонталь построена на фронтальной плоскости.

Чтобы из точки пересечения диагоналей провести перпендикуляр, надо воспользоваться теоремами:
1) О перпендикулярности прямой к плоскости: прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости,

2) О проецировании прямого угла:
 
Прямой угол проецируется в истинную величину, если одна из его сторон  параллельно плоскости проекций.  
Вторая сторона угла может занимать любой положение, кроме перпендикулярного - в этом случае две прямые угла вырождаются в одну прямую. 
 
 

3) О построении перпендикуляра к плоскости заданной фронталью и горизонталью:
 
Прямая а перпендикулярна к плоскости общего положения на комплексном чертеже в том случае, если ее проекции а' на горизонтальной плоскости перпендикулярна к горизонтали  h плоскости, а на фронтальной плоскости к фронтали f плоскости.  
На рис. плоскость задана фронталью и горизонталью.
 
 
Если плоскость занимает частное проецирующее положение, то перпендикуляр проводится непосредственно к вырожденной проекции плоскости. На рис. заданы фронтально-проецирующая плоскость Q и отрезок a (его горизонтальная проекция a') и показано, как построить фронтальную проекцию отрезка, чтобы он был перпендикулярен плоскости Q. 
 

И обратное определение справедливо: если перпендикуляр занимает частное положение - параллельное какой либо плоскости, то значит плоскость, к которой он перпендикулярен, занимает проецирующее положение. Перпендикуляр надо проводить на той координатной плоскости, где плоскость (Q) вырождается  в прямую (Q'').

Если перпендикуляр занимает общее положение, то для построения перпендикуляра заданной длины, можно воспользоваться методом прямоугольного треугольника:
сначала решить задачу для произвольной длины отрезка на перпендикуляре (точку K - взять произвольно), а потом, когда будет определена натуральная величина выбранного отрезка АК, от точки А по его направлению истинной величины построить новую гипотенузу требуемой длины (см. прием построения сначала горизонтального отрезка, а потом его поворота). В CorelDraww эту операцию можно осуществить поворотом:  два раза щелкнуть на объект и повернуть до гипотенузы - отрезка истинной длины (причем в меню "Вращение" указать вокруг чего выполняется вращение). Горизонтальная проекция т. В' и фронтальная ее проекция точка будет определятся из подобия и по линии связи (см. рис.).

     

Рис. Этапы, как отложить заданную длину от точки А в направлении к точке К. Технология предложена применительно в работе в CorelDraw, но вполне применима и при выполнении чертежа с помощью циркуля и линейки.
Скрипт: Определение отрезка прямой методом прямоугольного треугольника (по шагам)


4. Точки основания соединяем с вершиной пирамиды.

5. По методу конкурирующих точек определить видимость ребер и граней.
 
 
Из двух конкурирующих точек (1-2) на фронтальной плоскости видна та точка (соответственно ребро, грань), которая распложена ближе (смотрим на Н - координата Y у нее - больше). 
Из двух конкурирующих точек - соответственно и ребрах на которых они лежат) на фронтальной плоскости видна та, точка которая ближе к наблюдателю (координата y - больше),
 
 
Из двух конкурирующих точек (1-2) на горизонтальной плоскости видна та точка (соответственно ребро, грань), которая расположена выше (смотрим на V - координата Z у нее - больше). 
 

Невидимые ребра изобразить штриховыми линиями, а видимые грани сделать прозрачными, воспользовавшись в CorelDraw - соответствующей заливкой, а на чертеже закрасить цветными карандашами с растушевкой.
 


Сечение пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью

Скрипт. Сечение 4-гранной пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью.


 
Табл. 1.2. Координаты точек задания фронтально-проецирующей плоскости следом**.
 
Варианты E F
1-5* Ex = 150 
Ez = 40
Fx = 40 
Fz = 150
6-10 Ex = 30 
Ez = 120
Fx = 0 
Fz= 90
11-15 Ex = 30 
Ez = 120 
Fx = 10 
Fz=  90 
16-20 Ex = 30 
Ez = 86 
Fx = 190 
Fz = 40 
21-25 Ex = 30 
Ez = 70 
Fx = 0 
Fz= 90
26-33 Ex = 50 
Ez = 80 
Fx = 150 
Fz= 90 
* Ссылка на иображение рисунка со следом фронтально-проецирующей плоскости
** Задание фронтально-проецирующей плоскости на черже возможно и  произвольным.



 

Контрольная работа 2. Определить линию пересечение двух плоскостей, видимость, НВ.

Данные по варриантам см.  табл. 2.
 
Скрипт: Пересечение двух плоскостей ABC и DEF.
Скрипт: Пересечение двух плоскостей (строится сразу по вариантам).
Скрипт: Метод плоско-параллельного перемещения для определиния  НВ АВС.

Пересечение 2-поверхностей (задание исходного чертежа) в Exce: здесь  (рис.)

Табл. 2. Координаты точек к заданию №2.
A,B,C - точки 1-й плоскости, D,E,F - точки 2-й плоскости.
Номер в журнале Вариант в скрипте A B C  D E F
1-5* 1 Ax = 115 
Ay = 90 
Bz = 10
Bx = 52 
By = 25 
Bz = 80 
Cx = 0 
Cy = 80 
Cz = 45 
Dx=65 
Dy=105 
Dz=80
Ex=130 
Ey=18 
Ez=35
Fx=12 
Fy=50 
Fz=0
6-10 2 Ax = 117 
Ay = 9 
Az = 90
Bx = 52 
By = 79 
Bz = 25
Cx = 0 
Cy = 48 
Cz = 83 
Dx=65 
Dy=86 
Dz=110
Ex=135 
Ey=36 
Ez=19
Fx=14 
Fy=0 
Fz=52
11-15 3 Ax = 116 
Ay = 8 
Az = 88 
Bx = 50 
By = 78 
Bz = 25 
Cx = 0 
Cy = 46 
Cz = 80 
Dx=70 
Dy=85 
Dz=108
Ex=135 
Ey=36 
Ez=20
Fx=15 
Fy=0 
Fz=52
16-20 4 Ax = 18 
Ay = 10 
Az = 90 
 
Bx = 83 
By = 79 
Bz = 25
Cx = 135 
Cy = 48 
Cz = 83 
 
Dx=67 
Dy=85 
Dz=110
Ex=0 
Ey=36 
Ez=19
Fx=121 
Fy=0 
Fz=52
21-25 5 Ax = 18 
Ay = 90 
Az = 10 
Bx = 83 
By = 25 
Bz = 79
Cx = 135 
Cy = 83 
Cz = 48
Dx=67 
Dy=110 
Dz=85
Ex=0 
Ey=19 
Ez=36
Fx=121 
Fy=52 
Fz=0
26-33 6 Ax=120 
Ay = 10 
Az = 90 
 
Bx = 48 
By = 82 
Bz = 20
Cx = 10 
Cy = 52 
Cz = 82 
 
Dx=65 
Dy=80 
Dz=110
Ex=130 
Ey=38 
Ez=20
Fx=15 
Fy=0 
Fz=52
* Ссылка на изображение рисунка, полученного в скрипте.


Указания к решению

1. В левой половине листа формата А3 намечаются оси координат и из табл. согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С, D, Е, F вершин треугольника. Стороны треугольников и другие вспомогательные прямые проводятся вначале тонкими сплошными линиями. Линия пересечения треугольников строится по точкам пересечения сторон одного треугольника с другим или по точкам пересечения каждой из сторон одного треугольника с другим порознь. Такую линию можно построить, используя и вспомогательные секущие проецирующие (рис.  T - фронтально проецирующая и  и Q - горизонтально-проецирующая)  плоскости.
Видимость сторон треугольников определяется способом конкурирующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников выделяют сплошными жирными линиями, невидимые следует показать штриховыми или тонкими линиями.

2. Плоскопараллельным (вначале горизонтальная проекция треугольника произвольно сдвигается и поворачивается так, чтобы ее горизонталь стала перпендикулярна оси Ох) перемещением треугольник АВС приводится в положение проецирующей плоскости, и далее вращением вокруг проецирующей прямой треугольник АВС приводится в положение параллельное оси Ох (плоскости Н) и, когда он будет параллелен плоскости проекций, на Н определяется натуральная величина треугольника АВС.

Все вспомогательные построения должны быть показаны на чертеже в виде тонких линий.

Видимые части треугольников в проекциях можно покрыть бледными тонами цветных карандашей.

Сценарий выполнения подготовительных упражнений к контрольной работе, выполняемых в классе в системе CorelDraw.

Загрузить из Интранет (подразделения - кафедры - кафедра начертательной геометрии - страничка виртуального моделирования - методики - начертательная геометрия - лекция4 и практика4).
Занятие состоит из 3-х упражнений сумма которых будет составлять необходимый минимум, который нужно выполнить на уроке.
 

 
Упражнение 1. Даны прямая АВ и плоскость DEF. Требуется отобразить их на комплексном чертеже и найти точку их пересечения на горизонтальной и фронтальной проекциях. 
 
Решение задачи состоит из трех этапов (см. также лекцию):
1) Прямую АВ заключаем во фронтально проецирующую плоскость Т (на рис. вырожденная проекция Т'' фронтально-проецирующей плоскости Т совпадает с проекцией А''B'' прямой АВ).
2) Находим линию пересечения 1-2 пересечения проецирующей плоскости Т с АВС
3) Пересечение прямых АВ с 1-2 (их горизонтальных проекций) определяют искомую точку К1.
4) Определить видимость по методу конкурирующих точек (взять две точки на прямой и ребре треугольника).
 

 
Упражнение 2. Даны прямая DF и плоскость АВС. Требуется отобразить их на комплексном чертеже и найти точку их пересечения на горизонтальной и фронтальной проекциях. 
 

Решение задачи состоит из трех этапов (см. упр.1):
1) Прямую DF заключаем в горизонтально проецирующую плоскость Q (на рис. вырожденная проекция Q' плоскости Q совпадает с проекцией D''F'' прямой DF).
2) Находим линию пересечения 3-4 пересечения проецирующей плоскости Q с АВС
3) Пересечение прямых DF с 3-4 (их фронтальных проекций) определяют искомую точку К2.
4) Определить видимость по методу конкурирующих точек (взять две точки на прямой и ребре треугольника).
Скрипт. Пересечение прямой с плоскостью.



Упражнение 2.1 (ко 2-му домашнему заданию).
Пересечения прямой с плоскостью (алгоритм по шагам):


 Пересечение 2-х плоскостей

 
Упражнение 3. Даны две плоскости АВС и DEF. Требуется отобразить их на комплексном чертеже и найти линию их пересечения на горизонтальной и фронтальной проекциях. 
 
 Решение задачи заключается  в объединении упр.1 и упр.2, соединении точек К1 и К2 отрезком прямой линии и определения видимости. На рис. невидимые части показаны тонкими линиями. Второй рисунок получен в системе "CG-Вектор".
Скрипт. Пересечение двух плоскостей.
Скрипт. Пересечение двух плоскостей с использованием системы "Вектор".


Определения НВ треугольника АВС методом плоско-параплельного переремещения (вторая  часть 2-го задания).
Решение задача наглядно дано в  скрипте и графически продемонстрировано ниже.
 
Упражнение 4. Дана плоскость АВС. Требуется найти н.в. этой плоскости. 
Задача решается плоскопараллельным перемещением (сдвигом, поворотом) проекций треугольника так, чтобы в первом случае треугольник стал перпендикулярным фронтальной плоскости (горизонталь в плоскости должна быть перпендикулярна фронтальной плоскости), а во втором, треугольник должен быть параллелен горизонтальной плоскости Н.

При выполнении в CorelDraw можно упр.2 скопировать на новый лист, там удалить ненужное,  провести в треугольнике горизонталь, затем горизонтальную проекцию сгруппировать, ее же сдублировать, перенести и повернуть вокруг своего центра  (щелкнуть два раза на него) так, чтобы горизонталь стала перпендикулярной оси Ох.

Нарисовать фронтальную проекцию плоскости (она будет вырождена в прямую), затем повернуть плоскость (вырожденную в прямую) до положения параллельного оси Ох.

По линиям связи с горизонтальной на фронтальную, а затем (после поворота) с фронтальной на горизонтальную,  получить натуральную величину АВС.
Скрипт: Определения НВ треугольника (по шагам )


На этом образце: вместо точки F взята - точка К, а также выбраны: прямая АВ пересекается с плоскостью DEK (плоскость-посредник T - горизонтально-проецирующая), а  прямая ЕК (заключена во фронтально-проецирующую плоскость Q) пересекается с плоскостью АВС. Видимость определена: на горизонтальной плоскости по конкурирующим на нее точкам 5-6 - сравниваем на V), а на фронтальной плоскости - по фронтально-конкурирующим точкам 7,8 (сравниваем на Н).

Упражнение 2.2 (ко 2-му домашнему заданию).
Определение натуральной величины треугольника методами плоско-параллельного перемещения и вращения по этапам в CorelDraw .


Контрольная работа 3.

По изображениям детали, сгенерированной на основе обобщенных цилиндров,  построить ее комплексный чертеж. Размеры, выдерживая пропорции, выбрать произвольные.

Образец здесь  и здесь  и в формате CorelDraw 6 здесь.

Табл.3

Анимация 
Акс Акс2 
Заготовка

Анимация 
Акс 
Заготовка

Анимация 
Акс 
Заготовка

Анимация 
Акс 
Заготовка

Анимация 
Акс 
Заготовка

Анимация 
Акс 
Заготовка

Анимация 
Акс 
Заготовка

Анимация 
Акс 
Заготовка

Анимация 
Акс 
Заготовка
10 
Анимация 
Акс 
Заготовка
11 
Анимация 
Акс 
Заготовка
12 
Анимация 
Акс 
Заготовка 
13 
Анимация 
Акс 
Заготовка
14 
Анимация 
Акс 
Заготовка
15 
Анимация 
Акс 
Заготовка
16 
Анимация 
Акс 
Заготовка 
17 
Анимация 
Акс 
Заготовка
18 
Анимация 
Акс 
Заготовка
19 
Анимация 
Акс Акср 
Заготовка 
20 
Анимация 
Акс 
Заготовка
21 
Анимация 
Акс 
Заготовка
22 
Анимация 
Акс 
Заготовка
23 
Анимация 
Акс 
Заготовка
24 
Анимация 
Акс 
Заготовка
25 
Анимация 
Акс 
Заготовка
26 
Анимация 
Акс 
Заготовка
27 
Анимация 
Акс 
Заготовка
28 
Анимация 
Акс 
Заготовка
29 
Анимация 
Акс Акср 
Заготовка
30 
Анимация 
Акс 
Заготовка
31 
Анимация 
Акс 
Заготовка
32 
Анимация 
Акс 
КЧ
33 
Анимация 
Анимация 
 
34 
Анимация 
 
 
35 
Анимация 
 
 
 
Подготовительные упражнения и работа над чертежем дается на практике 5.
 



 

Теоретико-множественные операции (ТМО) при проектировании геометрических  форм деталей. Комплексный чертеж детали.

Теоретико-множественные операции мощный инструмент в системах плоской и пространственной графики. Используя операции сложения, вычитания, пересечения простых фигур между собой, можно получать формы сложной формы.  Реализация ТМО в CorelDraw проста: стрелкой указывается объект который нужно объединить с каким-то ( отсечь от какого-то, пересечь с каким-то). После этого появляется стрелка-указатель, которой нужно уже указать на объект, с которым нужно объединить (отсечь или пересечь) первый объект.
 
Дано два квадрата Объединение. Причем А, объединить с синим В  Отнять или отсечь от фигуры B, фигуру А Отнять или отсечь от фигуры А, фигуру В Пересечение 
А с В
Пересечение 
В с А
 

В системе "CG-Вектор", при работе с пространственными объектами ТМО распределены так; в одной конъюнкции (группы задаваемых элементов-фигур) выполняются операции пересечь (ставится знак "+") и - отнять (ставится знак "-"). В случае объединения, элементы задаются в разных конъюнкциях, имеющих свое имя.
 
 
Дан синий цилиндр 
(в сечении квадрат)
Дан красный цилиндр 
(в сечении квадрат)
Объединение 
двух цилиндров
Отнять красный цилиндр от синего Отнять синий  цилиндр от красного Пересечение 
двух 
цилиндров
 



Детали представленные по вариантам в анимации были подготовлены следующим образом:
- в CorelDraw задавался контур (один или два, редко три, в зависимости от того, сколько необходимо ТМО) обобщенного цилиндра и сохранялся в формате .DXF,
- затем этот формат считывался в системе "CG-Вектор" и там с помощью: задания имени конъюнкции, установки направления оси обобщенного цилиндра, и указания соответствующей операции либо пересечь, либо объединить, либо отнять, получили требуемую форму.
 
 
Дано три контурные проекции детали, или проекции трех "обобщенных" цилиндров Вот что получили в пересечение цилиндров  
Цвета боковых граней определяют цвета цилиндров
Анимация пересечения
 

На создание 35 анимаций с помощью ТМО, сохранение их в формате .PCX, перевода в системе PhotoShop в формат .GIF, а затем ввод в систему Animator, было затрачено два человека-дня, плюс один день на создания технологий, например, одной из них: с помощью макрокоманд автоматически получать различные положения детали.

Упражнения к теме выполняются на практике 5. Самостоятельно требуется вычертить деталь в трех проекциях по ее аксонометрическому изображению в анимации. Чтобы показать отверстия (что они сквозные), выполнить разрезы (фронтальный, профильный), проставить размеры, как это требует ГОСТ. По каждому варианту дана заготовка контуров видов, что в никоей мере еще не соответствует настоящим видам детали. Если деталь симметричная, разрезы делать: соединение вида с разрезом, причем разрез делается справа и вид - слева от оси симметрии, которая является границей между видом и разрезом.

Приложение 1.3. Определить наиближайшую или наиболее удаленную точку от плоскости (целевой функция - ЦФ) до многогранника. Вычислить максимум ЦФ: F=x+y+z-> max. Начертить график ЦФ (к заданию № 1).