Аксонометрические проекции - построения в CorelDraw

 
Функция "Объем" или в CorelDraw-10 "Выдавливание" решают задачу построения плоской фигуры объемной в перспективной (к точке схода) или в параллельной (сдвиг параллельно) проекциях. Причем, автоматически решается задача видимости ребер.
 
Точка схода и глубина управляются перекрестьем


ГОСТом определены 5 стандартных аксонометрических проекций (5 направлений осей):
 
прямоугольная изометрия прямоугольная диметрия косоугольная фронтальная изометрия и диметрия косоугольная горизонтальная изометрия (зенитная)
Изометрия - по всем осям откладываются истинные величины, диметрия - по оси у или ей параллельно расстояния (длины) уменьшаются вдвое.

Как происходят изменения, удобно проследить на квадрате и окружности.
Сначала построим оси
Упражнение 1. Построить стандарные оси аксонометрических проекций.
Решение. Строим сначала вертикальный отрезок (снизу вверх), выделяем () и затем поворачиваем (см. меню здесь) через дубль вокруг начала отрезка на соответствующие углы.

Для удобства отрезки осей можно сгруппировать: выделить сразу все три отрезка и выполнить операции: компоновать - группа.



Для аксонометрии есть основное правило: параллельность прямых линий (как и плоскостей) сохраняется. Квадрат на аксонометрических проекциях искажается в параллелограмм, окружность в эллипс. В CorelDraw эти задачи решается просто: горизонтальным или вертикальным относительным сдвигом.

Если взять квадрат и окружность, то окружность преобразуется вслед за квадратом в эллипс.

Упражнение 2. Построить квадрат и вписанную в нее окружность на всех координатных плоскостях прямоугольной изометрии.
Решение.
1) Строим квадрат и вписанную в нее окружность (можно фигуры залить цветом). Для удобства сгруппируем их;
2) Строим оси вначале так, чтобы ось х занимала горизонтальное положение;
3) Дублируя квадрат и окружность, располагаем их в начало системы координат под осью х

Для того чтобы, у квадрата стороны по осям имели одинаковые величины, надо сначала квадрат поджать к оси x (воспользоваться вспомогательной окружностью, сделав на оси у засечку и от через нее провести вспомогательную горизонтальную линию), а затем
   

4) Два раза щелкнуть по группе "окружность-квадрат" и придвинуть к оси y и
5) Повернуть все на 30 градусов (с плюсом) вращение против часовой стрелки

Чтобы изобразить группу "окружность-квадрат" в координатных плоскостях xz и yz задача решается подобно построениям выше (см. рис. ниже) или еще проще: поворачиваем группу "окружность-квадрат" в плоскости xy два раза (с дублем) на угол 120 градусов вокруг средней (при выделении) верхней точки.
  



Пример. Построить квадрат и вписанную в нее окружность на координатных плоскостях прямоугольной диметрии. Решение см. здесь


Упражнение 3. Построить зубчатое колесо во фронтальной косоугольной изометрии
Построение зубчатого уколеса на основе операций объединения и подрезка (отсечение) рассматривались в практике 3.

Если координатные плоскости образованы из перпендикуляных осей, то в ней проекция детали изображается в натуральную (истинную) величину. Далее с помощью операций объема, указания типа (параллельное назад), задания точки направления и высоты дедали, получаем деталь в объеме.
 
На рис. справа  - косоугольная фронтальная димметрия  (по оси y деталь сжимается вдвое).



Упражнение 4. Построение в прямоугольной изометрии квадратной детали с отверстием и вырезом.
Построения без выреза выполняется подобно тому как строилась окружность.
Чтобы получить вырез 1/4 детали, надо на первом этапе отсечь соответсвующую (чаще 1/4) часть. А потом сделать операции: поджать, "сдвиг", "поворот" и "объем".
  


Пример. Построить пирамиду, у которой основание квадрат в прямоугольной изометрии см. здесь


Упражнение 5. Выполнить аксонометрию детали, данную на рис. 5.1


Рис. 5.1
Решение. На рис. деталь представлено близко к прямоугольной диметрии. В CorelDraw можно выполнить в этой же проекции. Однако будет легче, если взять фронтальную проекцию этой детали и построить косоугольную фронтальную изометрию или димметрию. Секущие части надо сначала задать замкнутыми областями и затем заштриховать подобно тому, как сделано с пирамидой.
  



Пример. Построить усеченную пирамиду с коническим отверстием по вертикальной оси см. здесь.


Упражнение 6. Нарисовать гайку в прямоугольной изометрии с вырезом по координатным плоскостям xz и yz
 1) Щелкните по инструменту "Многоугольник" ()   два раза. Появится окно, в котором задайте многоугольник с числом вершин/сторон 6.
2) После пункта 1 при активном  и нажатом Ctrl нарисуйте правильный 6-угольник и поверните его на 90 градусов, залейте цветом.
3) Задайте правильную окружность (при нажатом Ctrl), примерно соответствующую отверстию в гайке, закрасте ее цветом
4) Отцентруйте окружность относительно 6-гранника. Для этого выделите окружность, и при нажатом Shift щелкните по 6-граннику и далее: "Компоновать - выравнить" разместить окружность по центру 6-гранника.
5) Отнимите окружность от 6-угольника
6) Вырежте 1/4 (рис. 7,а)
7) По оси у отложите отрезок, равный глубине гайки (рис. 7,а)
8) Подожмите к оси х (рис. 7,б)
9) Сдвиньте (сдвиг к оси у) (рис. 7,в)
10) Задайте объем (рис. 7,г)
а)                      б)                      в)                    г)
 
   
Рис. 7.


Упражнение 7. Возьмите одну из проекций (дающую наиболее полную информацию и с отверстием)  вашей детали по варианту и изобразите ее как объемной (обобщенный цилиндр) в той или иной аксонометрической проекции.
Полученное изображение может не соотвествовать вашей детали, однако применив для промежуточных сечений операцию многократно, можно построить необходимую фигуру.
 

В тех случаях, когда это невозможно, используйте построения по сечениям фигуры или просто по точкам.



Пример. Построение точки А(40,40,50) в прямоугольной изометрии.
Решение. Числа: 40,40,50 - это сответсвенно координаты x,y,z точки A. Отложив координаты (расстояния) от начала координат по соотвествующим осям, получим проекции точки на оси. Построив в координатных плоскосятх перпендикуляры (в аксонометрии это будут отрезка параллельные парной оси),  на их пересечении получим проекции точки на соответствующую плоскость. От проекции на координатной плоскости можно провести отрезок, параллельный третьей оси, по которому откладывается третья координата, которая и определяет искомую точку. Так можно найти искомую точку от любой проекции на координатную плоскость.

Для прямоугольной изометрии, у которой оси расположены по 120 градусов используют ступенчатую линию, состоящую из трех отрезков.
1-этап откладываем по оси х истинное расстояние. Для этого можно воспользоваться окружностью или отрезком - сначала горизонтальным, а потом его повернуть.

 
2-этап откладываем по оси y истинное расстояние, и сдвигаем красный отрезок в конец построенного отрезка по х. В итоге получим точку в плоскости xy, у котороой пока координатиа по z равна 0.
  

3-этап откладываем по оси z истинное расстояние. Его достаточно отложить от горизонтальной проекции Ахy вверх, параллельно оси z.
 



Выполнение аксонометрии детали, как "слоеного пирога" для других вариантов
Вариант № 18



 Пересечение двух цилиндров одинакового диаметра здесь