П А Р Е Т О (подборка из Интернет)
Биография Парето

Эффективность по Парето - уровень организации экономики, при котором:
- уже невозможно осуществить какие-либо изменения в пользу одного лица либо группы лиц, не ухудшив положение другого лица либо группы лиц;
- входные ресурсы используются наиболее эффективно (эффективность производства), а результат обеспечивает максимально возможную полезность для потребителей (эффективность распределения ресурсов).



Диаграмма Парето – графическое представление степени важности факторов.



Тотальное управление качеством
График Парето и постановка проблемы
Что такое график Парето?

Анализ Парето - это способ организации данных, чтобы показать, из каких основных факторов состоит анализируемый объект. Это поиск смысла.

График Парето - это тип графика, в котором строятся полосы в нисходящем порядке, начиная слева. Основой графика Парето является правило "80-20"; 80% проблем являются результатом 20% причин.

Чем полезен график Парето?

Расположение данных на графике Парето помогает выделить "жизненно важное меньшинство" по сравнению с "незначительным большинством". Выбор категорий, помещение данных в таблицу и построение графика Парето помогает улучшить общение между членами команды и с руководством. Это также позволяет команде выбрать компонент проблемы, который будет давать наибольшие результаты. Этот компонент в дальнейшем приведет к этапу "анализ" в главе "Изложение УК".

График Парето
"Почему большая рыба уходит?"



Парето рассматривал экономическую область как Декартову систему, в которой координаты отображают количества различных благ, а точки отображают позиции потребителей, желания которых стимулируются одними факторами и ограничиваются другими.
В то время как Вальрас надеялся, что рано или поздно уравнения экономического равновесия поддадутся решению, Парето, ознакомившись с этим вопросом, капитулировал перед трудностями. Он заявил, что, для того чтобы выразить отношения между 100 индивидуумами, обменивающими 700 товаров, необходимо решить 70699 уравнений 105. Парето считал, что уровень знаний в то время был недостаточен, чтобы справиться с этим делом.
Парето считал, что уровень знаний в то время был недостаточен, чтобы справиться с этим делом. Более того, утверждал Парето, миллионы уравнений, которые необходимы для всей экономики, потребовали бы такого округления цифр, которое совершенно обесценит конечные результаты подсчетов. Но как это ни странно, Парето в то же время полагал, что индивидуумы, выступая на рынке, действительно прибегают к расчетам, которые подразумеваются его теорией. Однако решение имеется: путем объединения переменных величин в однородные группы становится возможным построение всеохватывающей системы, поддающейся вычислительной процедуре. Именно такой технический прием лежит в основе современного анализа по методу затраты - выпуск. Но такого рода решение не пришло Парето на ум.

Целям сравнения порядковой полезности служила у Парето ныне знаменитая кривая безразличия. На осях координат он откладывал количества двух товаров, а третья линия показывала общие размеры полезности, соответствующей различным сочетаниям рассматриваемых товаров. Она представляла собой фигуру, напоминавшую куполообразный свод. Кривые безразличия - это линии одинаковой высоты над поверхностью чертежа, полученные путем сечения графика плоскостями, параллельными осям координат. (Каждая точка на той или иной кривой безразличия отображала одинаковую полезность, хотя комбинации благ всякий раз были иными. Каждая комбинация на одной кривой отражала одну и ту же степень удовлетворения, тогда как кривая безразличия, расположенная выше, представляла более высокую степень удовлетворения потребностей. В целом фигура на графике представляла "гору удовольствий". Если рассматривать график с кривыми безразличия как карту, то окажется, что кривые имеют выпуклую форму по отношению к началу координат. Разрабатывая свою теорию, Парето вначале заменил полезность индексными функциями, выражавшими в математической форме предпочтения, но в кривых безразличия он усмотрел более "чистую" теорию выбора 110. В этом случае отпадала необходимость рассматривать вопрос о том, измерима ли полезность. Предпочтение принималось просто как факт, данный в опыте.



Правило Парето (Пропорция Парето)
Умению считать время и деньги:
Вы рассыпали 100 монет одинакового номинала. 80% всех монет Вы найдете за 20% времени, на каждую последующую потребуется все больше и больше времени. В конце концов, последние Вы будете искать только в том случае, если совсем не цените свое время или, если их ценность действительно очень высока.


Оптимальность по Парето



Распределение Парето


Сахарный тупик и Парето-оптимум
Текущую ситуацию можно проанализировать с помощью принципа Парето, который, напомню, заключается в том, что ситуация является оптимальной в том случае если любое ее изменение (вне зависимости от масштаба положительных последствий) приведет к ухудшению положения для одной из сторон. Говоря языком русской литературы - счастье всего мира не стоит слезинки ребенка.


Совместная Парето-эффективность в обмене и в производстве


Диаграмма Парето


Советы доктора Парето
Есть полный список ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели,
 знаем, что 20% из них сделают 80% работы. Задача - найти и реализовать эти 20%.
Основная задача принципа Парето: выделить и реализовать в первую очередь те ресурсы, которые принесут максимальный доход.
Принцип Парето: 20% вкладов дают 80% доходов. И наоборот.
Последовательный принцип Парето: первые 20% усилий дают первые 80% желаемого.


ЗАКОН ПАРЕТО МОЖЕТ ОЗОЛОТИТЬ


ПРОПОРЦИИ УСПЕХА
Делайте только то, что у вас получается лучше всего
20 процентов усилий обеспечивают 80 процентов результата, тогда как остальные 80 процентов усилий дают всего лишь 20 процентов результата. И это правило, известное как принцип Парето,


ЗАКОН ПАРЕТО
закон итальянского экономиста В.Парето, из которого следует, что доходы распределяются в зависимости от величины соотношения дохода и количества получающих его лиц и описывается уравнением N = A · x-m, или в виде lgN = lgA - mlgx, где х - переменная величина дохода, N - численность людей с доходом, равным или выше x, A и m - коэффициенты уравнения. Парето установил, что распределение доходов выше определенной величины х сохраняет устойчивость. Во время своих исследований Парето основывался на том, что главенствующим при распределении доходов является принцип неравномерного распределения природных человеческих способностей, а не социальные условия. Из чего следовал вывод об объективном характере закона Парето и о невозможности изменить принцип распределения путем социальных преобразований.


ПРАВИЛО Парето, он же "Пивной закон", он же "Закон 20/80", он же, он же, он же...
 Этот Закон или Правило заключается в том, что 20 % ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ДАЮТ 80 % РЕЗУЛЬТАТОВ


ПРИНЦИП ПАРЕТО
Если бы у меня было девять часов на то, чтобы срубить дерево, шесть из них я потратил бы на заточку топора.
Авраам Линкольн
«Принцип Парето»: примерно 20% усилий и времени достаточно, чтобы получить 80% результата. Находя возможности принять «реальный» результат вместо «идеального», Вы можете сэкономить значительные ресурсы для других дел.
ПОЛЕЗНЫЕ СОВЕТЫ: СНАЧАЛА РЕШИТЕ 20% САМЫХ ВАЖНЫХ ПРОБЛЕМ,
А УЖЕ ПОТОМ – 80% ВТОРОСТЕПЕННЫХ!


Организация работ и управление качеством-2


Получение мн-ва Парето позволяет существенно снизить обл. поиска оптимальных решений и если эта область содержит небольшое кол-во альт-в , то именно их и целесообразна предъявлению к лицу примирительного решения. Т.о. в общем случае многокритериальные задачи не имеют единого решения и с математической точки зрения не явл-ся коренными и для того ,чтобы найти единственное решение необходимо привлечь доп-ную инф-цию.


Модель экономического благосостояния


 О природе "принципа Парето

Парето и проблемы общего экономического равновесия

Вилъфредо Парето (1848—1923) — крупный итальянский представитель неоклассической экономической теории, продолжатель традиций лозаннской школы маржинализма. Этого ученого наряду с экономикой интересовали также политика и социология, что отразилось и в разнообразии его публикаций. К основным трудам В.Парето принято относить двухтомный «Курс политической экономии» (1898), «Учение политической экономии» (1906) и «Трактат по общей социологии» (1916).

В.Парето, как и Л.Вальрас, более всего сосредоточился на исследовании проблем общего экономического равновесия, исходя, так же как и он, из маржинальных идей экономического анализа. Вместе с тем, качественно новые принципы изучения предпосылок и факторов равновесности в экономике позволяют считать В.Парето (в отличие от Л.Вальраса) маржиналистом «второй волны» и соответственно одним из основоположников неоклассической экономической мысли. Сказанное подтверждается следующими обстоятельствами.

1. Опираясь не на каузальный, а на функциональный подход, В.Парето преодолел присущий Л.Валърасу субъективизм, что позволило ему отказаться от полезности (потребности) как единственной причины обмена и перейти к характеристике экономической системы в целом, где и спрос (потребление), и предложение (производство) рассматриваются как элементы равновесия в экономике.

2. Если в модели общего экономического равновесия Л.Вальраса критерием ее достижения считалась максимизация полезности, которая измерению не поддается, то в модели В.Парето этот критерий заменен другим, а именно оценкой измерения соотношения предпочтений конкретного индивида, т.е., как говорят в математике, выявлением порядковых (ординальных) величин, характеризующих их очередность. Причем данная проблема продолжает интересовать и многих современных ученых, включая В.Леонтьева и М.Блауга.

3. В целях исследования В.Парето рассматривает выбор потребителя в зависимости как от количества данного блага, так и от количества всех других ресурсов, используя «кривые безразличия», которые отражают сохранение суммарных полезностей товаров в различных комбинациях их сочетания и предпочтение одних комбинаций перед другими. В результате появились паретовские трехмерные диаграммы, на осях которых откладываются находящиеся у потребителей неодинаковые количества одного и другого блага. Применяя их, можно проследить порядок (последовательность) ранжирования индивидом своих предпочтений, выявить его «безразличие» в конкретный момент времени между двумя альтернативными благами (т.е. такие их комбинации, которые обеспечивают одинаковый уровень общего удовлетворения), ибо очевидно, что посредством понятия «безразличие» измерить что-либо напрямую невозможно.

4. В своем «Учении политической экономии» В.Парето отказался от традиционных подходов количественной характеристики полезности на основе межличностных сравнений полезности, сформулировав понятие общественной максимальной полезности, т.е. то самое понятие, которое в экономической литературе теперь принято называть «оптимум Парето». Это понятие предназначено для оценки таких изменений, которые либо улучшают благосостояние всех, либо не ухудшают благосостояния всех с улучшением благосостояния по крайней мере одного человека.

Концепция «оптимума Парето» позволяет, таким образом, принять оптимальное решение по максимизации прибыли (соответственно и полезности), если теоретическая аргументация оптимальной комбинации потребления базируется на таких предпосылках, как: только личная оценка собственного благосостояния; определение общественного благосостояния через благосостояние отдельных людей; несопоставимость благосостояния отдельных людей.

5. В отличие от модели Л.Вальраса у В.Парето анализируются не только экономика свободной конкуренции, но и различные типы монополизированных рынков, что стало самостоятельным объектом исследования экономистов лишь через несколько десятилетий, т.е. в середине XX в.
 



Контрольные карты Парето. На практике оказывается, что равномерное распределение нарушения качества на различных стадиях производственного процесса или на различных предприятиях, выпускающих продукт, встречается довольно редко. Скорее, причиной большинства проблем является наличие лишь нескольких "паршивых овец в стаде". Данный принцип стал широко известен под названием принципа Парето и утверждает, что потери качества столь "плохо" распределены, что малое число возможных причин его ухудшения отвечает за большинство возникающих проблем. К примеру, вполне возможно, что в основном загрязнение воздуха возникает из-за относительно небольшого числа "грязных" автомобилей. Или, в большинстве компаний основное число убытков является следствием неудачи с одним или двумя выпускаемыми продуктами. Для выявления "паршивых овец в стаде" строят контрольные карты Парето.

Они представляют собой  гистограммы, на которых показано распределение потерь от ухудшения качества (например, в долларах) по некоторым категориям. Обычно категории - причины потери качества - приводятся в нисходящем порядке значимости (по частоте возникновения, стоимости в долларах и т.д.). Очень часто карта Парето помогает определить, на что направить усилия по улучшению качества продукта.



Простейшим, но в то же время наглядным и эффективным инструментом статистической обработки данных о производстве является диаграмма Парето. В системе TechnologiCS диаграмма Парето используется следующим образом: по оси ординат откладывается количество случаев брака, зарегистрированного в модуле фактического изготовления, а по оси абсцисс -- выбранные пользователем источники брака (виды, причины брака, подразделения, исполнители и т.д.).

На рис. показана диаграмма Парето по видам брака для операции механообработки. Столбцы диаграммы (каждый соответствует отдельному виду) ранжированы в порядке убывания интенсивности брака, что позволяет пользователю оперативно оценивать «вклад» соответствующего вида. На первом месте помещается наиболее «бракопроизводящий» фактор, процентный вклад этого фактора регистрируется по правой вертикальной оси диаграммы. На этой же диаграмме представлена кривая интегрального процента брака, которая в данном случае показывает, что 87,3% брака обусловлено тремя первыми видами. Такая диаграмма может быть построена по подразделениям, видам оборудования, работникам, разрядам работ, а также по любому другому интересующему пользователя фактору. Эта информация особенно важна для руководящего состава предприятия, которому предоставляется возможность отследить критические с точки зрения брака подразделения и даже отдельных исполнителей.



Анализ эксперимента
Табличный
Разведочный
Диаграмма размаха
Диаграмма Парето (факторы распологаются горизонтально рис.)
Диаграмма рассеяния Наблюдаемых и Предсказанных значений.
График функции желательности.
График желательности CR и Стоимости.
Список литературы
1. Бежаева З.И., Малютов М.Б. Введение в теорию планирования регрессионных экспериментов, Московский государственный институт электронного машиностроения, Темплан 1983.
2. Боровиков В.П. STATISTICA, искусство анализа данных на компьютере, Питер 2001.
3. Бродский В.З. Введение в факторное планирование эксперимента, Наука, 1976.
4. Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте, Мир, 1976.
5. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ, Финансы и статистика, 1986.
6. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды, Наука, 1976.
7. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов, Наука, 1965.


Диаграмма Парето

В деятельности фирм, предприятий постоянно возникают всевозможные проблемы, решению которых может способствовать использование диаграммы Парето: трудности с оборотом кредитных сумм, с восвоением новых правил принятия заказов: появление брака, неполадок оборудования, наличие на складах продукции, лежащей "мертвым грузом" и т.д.

Диаграмма Парето используется и в противоположном случае, когда положительный опыт отдельных цехов и подразделений хотят внедрить на всем предприятии. С помощью диаграммы Парето выявляют основные причины успехов и широко пропагандируют эффектные методы работы.
При использовании диаграммы Парето для контроля важнейшших факторов наиболее распространенным методом анализа является так называемый АВС-анализ. Допустим, на складе находится большое число деталей - 1 000, 3 000 и более. Проводить контроль всех деталей одинаково, без всякого различия, очевидно, неэффективно. Если же эти детали разделить на группы, допустим, по их стоимости, то на долю группы наиболее дорогих деталей, составляющих 20-30% от общего числа хранящихся на складе деталей, придется 70-80% от общей стоимости всех деталей, а на долю группы самых дешевых деталей, составляющей 40-50% от всего количества деталей, придется всего 5-10% от общей стоимости.

Назовем первую группу - группой А, вторую - группой С. Промежуточную группу, стоимость которой составляет 20-30% от общей стоимости, назовем группой В. Теперь ясно, что контроль деталей на складе будет эффективным в том случае, если контроль деталей группы А будет самым жестким, а контроль деталей группы В - упрощенным.

Такой анализ широко применяется для контроля складов, клиентуры, денежных сумм, связанных со сбытом, и т.д.

Диаграмма Парето для решения таких проблем, как появление брака, неполадки оборудования, контроль деталей на складах и т.д., строится в виде столбчатого графика. Диаграмма составляется не в одном варианте. Рекомендуется составлять несколько вспомагательных диаграмм, входящих в состав группы А, с тем чтобы, последовательно анализируя их, в конечном итоге составить отдельную диаграмму Парето для конкретных явлений недоброкачественности.

На рис. изображена диаграмма Парето при производстве ламп накаливания. Из диаграммы видно, что наиболее часто встречающийся брак - разбита колба лампы (45%), возможно это происходит из-за неаккуратного обращения с лампами.



Советы доктора Парето

Принцип Парето
20% вкладов дают 80% доходов. И наоборот.
Последовательный принцип Парето
Первые 20% усилий дают первые 80% желаемого.

Два способа прочтения принципа Парето: параллельный и последовательный.
В первом случае мы видим перед собой полный список ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели, и знаем, что 20% из них сделают 80% работы. Задача - найти и реализовать эти 20%.
Во втором - говорим, что главное начать. И здесь задача - вовремя остановиться.
Соответственно, вновь объединяя эти два прочтения, мы получаем основную задачу принципа Парето: выделить и реализовать в первую очередь те ресурсы, которые принесут максимальный доход.
В самом общем виде формула последовательного принципа Парето записывается так: x[i+1]=x[i]+(1-x[i])x[1].

Что сие означает?

На человеческом языке оная формула читается так: сделай 20% возможного, получи свои 80% эффекта и посмотри, хватает ли тебе этого. Нет? Приложи еще 20% ресурсов от оставшихся и получи 80% дополнительных эффектов. И так далее.

Формула позволит определить, на каком шаге стоит остановиться.
Предлагаю табличку для последовательного принципа 20/80:

Номер шага Усилия, % Результат, %
1 20 80
2 20+80*0,2=36 80+20*0,8=96
3 36+64*0,2=48,8 96+4*0,8=99,2

Если вы еще не поняли, что все это значит, поясню: 99% желаемого можно получить, затратив лишь 49% возможных усилий. Чтобы получить "почти все", достаточно напрячься лишь наполовину.

Интересно?

Зато ради оставшегося "процентика" придется приложить еще столько же!

Привет рекордсменам! Да-да, все мировые чемпионаты, олимпиады и прочие первенства проходят в борьбе за этот самый 1%, за который нормальные люди даже и не берутся.

 И правильно делают, я вам скажу.

Итого. Если кто-нибудь мне скажет, что принцип 20/80 - это объект авторского права, - то я перейду к использованию принципа 49/99. Или 51/1. 51% усилий дает 1% результата. Правда, красиво?
Дальше принцип 20/80 в самой доступной форме см. здесь  автора  Анвара Бакирова.
 



20% ваших покупателей приносят вам 80% дохода

Правило "80/20"  (Принцип Парето).  Любая книга по бизнесу сообщит вам о существовании правила "80/20": 80% сделок заключается с 20% ваших клиентов.
Любая книга по бизнесу также порекомендует вам вести работу именно с этим списком клиентов с тем, чтобы заключить больше сделок и найти для себя новые перспективы.
 Это хороший совет.



Правило "80/20"  (Принцип Парето)
Известно, что, согласно правилу "80/20", 80% прибыли торговая точка получает от 20% ассортиментного товара, а остальные 20% прибыли - с 80% ассортимента. Приведение ассортимента в соответствие с правилом "80/20" увеличивает продажи до 120%, а в некоторых случаях и до 150%! Если этот баланс нарушается, то какая-то часть ассортимента не только сама становится убыточной (расходы на хранение, замораживание в товаре части денежных средств), но и мешает продажам основных 20% ассортимента. В первую очередь тем, что физически занимает дорогостоящее место на полках и рассеивает внимание покупателя. На первый взгляд кажется невероятным, что на 20% продукции на складе, приходится 80% вложенных в запасы средств. Но прибегните к помощи аудиторской службы или проанализируйте закупки вашей компании и вы убедитесь в верности наших расчетов:

изделия А: Наиболее ценные, на которые приходится примерно 75-80% общей стоимости изделий, хранящихся на складе, но составляющих лишь 10-20% общего количества находящейся там продукции;

изделия В: Средние по стоимости (примерно 10-15% стоимости всех изделий), но в количественном отношении составляющие 30-40% хранимой продукции;

изделия С: Самые дешевые (примерно 5-10% от общей стоимости хранимых изделий) и самые массовые (40-50% общего объема хранения).

     А это говорит о том, что большая часть капитала вашей компании омертвляется при хранении на складе незначительного количества товаров, т.е. является напрасной тратой средств. Ведите постоянный учет своих запасов, чтобы знать: вложенные вами деньги не лежат без дела, а приносят вам прибыль. На основании такого учета вы можете построить кривую анализа АВС (см.рисунок). Такой учет позволяет сделать следующий важный вывод:

- изделие А должно находиться под строгим контролем. Необходимы регулярный учет и, возможно, частые корректировки в планах его использования;

- изделие В требует обычного контроля, налаженного учета и постоянного внимания;

- изделие С нуждается в самом обыкновенном контроле, таком, как периодическая проверка уровней запаса

Точно такая же модель правила "80/20" применима:
- и для работы дистрибьюторских компаний, являющихся, по сути, тоже продавцами;
и к проблемам качества, так как в большинстве случаев подавляющее число дефектов и связанных с ними потерь возникает из-за относительно небольшого числа причин;

-  к проблемам производительности труда в вашей компании, так как  всего 20% служащих приносят вам 80% дохода.



Сушков В. И. НАУЧНАЯ ПРОБЛЕМА ДЛЯ МОЛОДЕЖИ:
Стандартная задача на "условный экстремум":
нужно найти максимумы и минимумы функции
Y = F (X1,X2,...Xn)
при условии, что ее аргументы связаны между собой дополнительными уравнениями ("уравнениями связей")
g1(X1,X2,...Xn)=0
g2(X1,X2,...Xn)=0
...
gm(X1,X2,...Xn)=0,

которые в случае гладкости функций gi    (i =1,..m;  m<n)  описывают многообразие M, лежащее в n - мерном пространстве {(X1,X2,...Xn)}. Частными случаями многообразия являются кривая линия и поверхность.  Если в окрестности каждой точки этого многообразия выполнены условия теоремы о неявной функции, гарантирующие разрешимость вышеприведенных m уравнений   относительно каких-либо m величин из списка (X1,X2,...Xn), то многообразие называют (локально) n-m мерным за то, что все величины (X1,X2,...Xn) можно выразить через n-m, называемых "свободными", и , таким образом, чтобы задать точку многообразия, оказывается необходимым и достаточным задать n-m чисел (называемых координатами точки).... см далее по статье

И там же о Парето
Вильфредо Парето, 1848-1923, итальянский социалист (?). Игонорировался в СССР из-за своего представления о социализме, который по меркам отечественных "идеологов" социализмом не являлся. Отношение предпочтения, носящее его имя, соответствует такому развитию общества, при котором богатство каждого отдельного человека не уменьшается. Отсюда термины "лучше" - "хуже" и "состояние" для точек в пространстве аргументов. В энциклопедии можно прочесть, что Парето пытался математически обосновать концепцию взаимозависимости всех экономических факторов, включая цену; сформулировал закон распределения доходов (т. н. закон Парето); выдвинул концепцию "циркуляции (смены) элит”, согласно которой основа общественных процессов — творческая сила и борьба элит за власть.

И понятие неулучшаемой ситуации ("оптимум по Парето").
Оптимум по Парето - такое значение аргументов ("состояние"), такая точка в пространстве аргументов (или на многообразии аргументов, если это кривое пространство), что в достаточно малой ее окрестности любое другое "состояние" не лучше (м.быть лучше по части переменных, но только за счет того, что хуже по другой их части).


Обе функции на этом рисунке возрастают от центра к периферии (для одной функции - от точки B, для другой - от точки C) .  Положение A на рисунке характерно тем, что сдвиг аргумента (x1, x2) из него в нарисованный сектор приводит к тому, что возрастают обе функции  (f1 , f2 ), т.е. вектор F "улучшается".   Такое же свойство есть у любого "состояния" (точки плоскости), в котором изокванты пересекаются - это все точки плоскости, кроме криволинейного отрезка BC (и его продолжения влево и вправо, в частности - точка D).
   В точках криволинейного отрезка BC изокванты не пересекаются, а касаются.  Если поставить (x1, x2) в какую-либо точку на кривом отрезке BC, то только сдвиг по касательной к обеим изоквантам (поперек отрезка BC), проходящим через это место, позволит улучшить F.   Сдвиг в любом другом направлении приводит к ухудшению одной из функций.
   В точке D изокванты тоже касаются, но любой сдвиг из D в левую сторону приводит к увличению обеих компонент F (улучшению F). Аналогичное явление наблюдаем для точек, являющихся продолжением отрезка BC вправо (сдвигать аргумент надо вправо) .

Т.е. на этом рисунке пока нет точек, оптимальных по Парето (неулучшаемых состояний).

Если теперь добавить к F третью составляющую (функцию  f3(x1, x2)) такую, что точки отрезка BC были бы для нее точками нестрого максимума (сдвиг вдоль отрезка не менял бы этой функции, а уход с него уменьшал бы ее), то тогда для такой трехмерной F = (f1(x1, x2) , f2(x1, x2), f3(x1, x2)) отрезок BC был бы множеством оптимальных состояний по Парето: сдвиг из любой его точки приводил бы к тому, что одна из трех компонент F уменьшалась бы, т.е. все точки отрезка BC являлись бы неулучшаемыми состояниями (и обратите внимание: в отличие от точек экстремума они  располагаются плотно).

Теория Парето используется, насколько мне известно, пока только для общего проектирования. Например, пишут сравнительно небольшое число формул механики, которыми связаны характеристики самолета.  F=(f1, f2,..., fk) = (маневренность, грузоподъемность, дальность полета и т.п.)
с его конструктивными параметрами X = (X1, X2, ...Xn) = (сухой вес, масса топлива, мощность двигателя, потребление топлива и т.п.)...  далее тоже интересно.



Статистические программы управления качеством
Назначение:
использование статистических программ для анализа и контроля процессов способствует повышению качества, эффективности производства и снижению затрат;
реализация требований стандартов ИСО 9000-2000 и ТУ 16949.
Свойства:
использование статистических программ позволяет автоматизировать длительный процесс вычислений и построения диаграмм, а также анализа данных о качестве продукции с наглядной графической интерпретацией;
в результате анализа исходных данных пользователю выдаются рекомендации по улучшению технологического процесса. автоматически формируемые протоколы статистического анализа могут быть сохранены и распечатаны.

Диаграмма Парето

Цель применения:
Выявление приоритетных задач повышения качества;
Выявление наиболее существенных причин появления дефектной продукции;
Принятие решения относительно того, где следует сконцентрировать усилия.
и другие диаграммы там же.



В финансовом мире существует множество технологий оценки рисков. Среди них можно выделить следующие: Value-at-Risk, бета-анализ теории САРМ, АРТ, Short Fall, Capital-at-Risk, Maximum Loss и ряд других классических методов.
Компания "Франклин & Грант" и ее технологии.

Риск/доходность портфеля ценных бумаг.
Метод 1 - с использованием распределения Парето.

Увеличить

Оценки VaR проводили на 10 дней вперёд для портфеля из пяти компаний. Число расчётов равно 150, временной горизонт – 2000-й год. По оси абсцисс отложены порядковый номер вычисления VaR. Каждое испытание характеризуется двумя величинами: оценкой VaR возможных будущих потерь (зелёная линия), выраженной в долях от стоимости портфеля, и реальным изменением стоимости портфеля через десять дней (синяя линяя).
Для оценки эффективности расчета VaR используются коэффициенты:
DF - коэффициент соответствия распределению, показывающий во сколько раз количество "пробоев" линии VaR превысили допустимое. Пусть, максимальное заданное число "пробоев" линии VaR равно 5. Если, скажем, реальное количество "пробоев" составило 10, то величина DF равна 2, а в случае, если линия VaR была "пробита" 3 раза, DF будет равен 0,6. Для оптимальной методики величина DF должна стремиться к 1...  и дальше здесь.