Аналитическая геометрия

(факультатив - реализация задач аналитической геометрии в методах и скриптах на базе системы "Вектор", программирования на Дельфи,  VBS и JVS)
Задачи, решенные студентами и курсантами приведены ниже

Векторная алгебра. Координаты векторов и точек (методы: NgPoint.s NgPoint.ss).
1. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора ( метод: возврат точки при ее вращении вокруг оси z ).
2. Радиус-вектор (направление вектора отрезка A-B,  единичный вектор, угол наклона вектора  к оси x  ).
3. Прямоугольные и аффинные координаты точек на плоскости и в пространстве (много методов в зависимости от условий задания точки ).
4. Расстояние между двумя точками. Длина вектора (метод); направляющие косинусы.
5. Деление отрезка в данном отношении на прямой (метод: точка на прямой от t), плоскости и в пространстве.
6. Полярные координаты. Сферические и цилиндрические координаты.
7. Скалярное произведение векторов; угол между векторами.
8. Векторы на ориентированной плоскости. Площадь треугольника (метод), параллелограмма (метод).
9. Векторное и смешанное произведение. Ориентация пространства.
10.Скалярное, векторное и смешанное произведение в аффинных координатах.
11.Преобразование аффинных координат на плоскости и в пространстве.
12.Преобразование прямоугольных координат на плоскости и в пространстве (методы: масштаб, сдвиг, вращение, отрезок в проецирующее положение к той или иной координатной плосксти, плоскость ррапаллельно той или иной координатной плоскости, отрезок в отрезок, плоскость на плоскость).

Аффинные преобразования. Прямая на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве.

1. Аффинные преобразования плоскости и пространства.
2. Изометрические преобразования плоскости и пространства.
3. Инверсии плоскости и пространства.
4. Понятие прямой на плоскости. Формы записи прямых
5. Линейная комбинация прямых. Пучок прямых.
6. Полуплоскости, определяемой данной прямой.
7. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
8. Угол между двумя прямыми на плоскости.
9. Прямая в пространстве.
10. Плоскость в пространстве.
11. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
12. Прямая как пересечение двух плоскостей.
13. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
14. Линейная комбинация плоскостей. Пучок плоскостей.
15. Полупространства, определяемые данной плоскостью.
16. Расстояние от точки до плоскости.
17. Расстояние от точки до прямой в пространстве.
18. Угол между прямыми в пространстве.
19. Угол между прямой и плоскостью
20. Угол между двумя плоскостями.
21. Уравнение общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым и расстояние между ними.

Кривые второго порядка

1. Окружность.
2. Эллипс, гипербола, парабола.
3. Фокусы и директрисы линий второго порядка.
4. Эксцентриситет.
5. Фокальный параметр линий второго порядка.
6. Касательная к параболе, эллипсу, гиперболе.
7. Уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах.
8. Определение типа по общему уравнению.
9. Инварианты многочленов второй степени.
10. Определение типа и расположения линии второго порядка с помощью инвариантов.
11. Асимптотические направления.
12. Пересечение прямой с линией второго порядка.
13. Центр кривой второго порядка.
14. Диаметры линий второго порядка.
15. Касательные к линиям второго порядка.
16. Асимптоты линий второго порядка.
17. Оси симметрии и главные направления.

Поверхности второго порядка

1. Сфера.
2. Цилиндры и конусы второго порядка.
3. Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды.
4. Определение типа и расположения поверхности второго порядка по ее общему уравнению.
5. Касательная плоскость.
6. Прямолинейные образующие.
7. Центр поверхности второго порядка.
8. Диаметральные плоскости поверхности второго порядка.
9. Плоскости симметрии и оси симметрии.
10. Плоские сечения поверхностей второго порядка.



Список рекомендуемой литературы и сайтов
 

1. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. М.: Наука, 1968.
2. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. - М.: Наука, 1990.
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. - М.: Наука,1981.
4. Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1976.

Система Вектор

Delphi Pages на Королевстве Delphi

Мастера Дельфи

Development и Дельфи

Коллекция компонент, утилит, приложений. Примеры кодов. Библиотека функций и процедур. Документация. Ссылки на Дельфи-сайты. Пресс-релизы здесь


Пишем методы, скрипты, программы

Работы студентов:
Задача 1. Найти общую точку K на заданных расстояниях a и b от двух заданных с1 и c2.

Задача решена и реализована студентом Сергеем Герасимовым в скрипте вычисления площади ЦТ мидель-шпангоута.
Программа-диалог задачи на Дельфи (выполнил студент Антон Петров).


Угол между прямой и плоскостью xy (выполнил студент Григорай Д.)
Программа



Задача 2. Вычислить площадь и ЦТ полилинии на плоскости.
Скрипт реализовал студент В.Герасимов


 «Алгоритмы и алгоритмические языки» (программа курса лекций)

Часть 1. Алгоритмы
Алгоритмы. Основные свойства алгоритмов.
Машина Тьюринга. Тезис Тьюринга.
Диаграммы Тьюринга. Примеры машин Тьюринга.
Варианты машин Тьюринга.
Машины Тьюринга. Неразрешимость проблемы останова.
Машина Маркова. Тезис Маркова. Примеры машин Маркова.
Композиция машин Маркова.
Машины Маркова. Неразрешимость проблемы самоприменимости.

Часть 2. Алгоритмические языки. Язык Паскаль
Синтаксис и семантика языка. Синтаксические диаграммы. Примеры.
Имена и числа.
Простые типы данных.
Перечислимые и ограниченные типы данных.
Регулярный, комбинированный и множественный типы данных.
Файловый тип данных. Программа игры в лото.
Операторы: составной, выбирающий, цикла, присоединения.
Рекуррентные соотношения и итерации. Программирование рекуррентных соотношений.
Процедуры и функции. Способы передачи параметров.
Локализация имен. Коллизии.
Итерации и рекурсии. Примеры рекурсивных и итеративных программ.
Ссылочный тип данных.
Структура программы.

Часть 3. Структуры данных
Абстрактные структуры. Отношения.
Графы, деревья, линейные деревья(списки).
Стек. Отображение на линейную и списковую памяти.
Очередь. Отображение на линейную и списковую памяти.
Внутренние таблицы. Операции с последовательными таблицами в векторной памяти. Оценки сложности.
Таблицы, организованные как деревья сравнений. Деревья Фибоначчи.
Деревья. Определение. Способы обхода дерева. Рекурсивные процедуры обхода деревьев.
Деревья двоичного поиска. Процедуры поиска, вставки и удаления элемента для дерева двоичного поиска.
Сбалансированные деревья. Характеристика различных видов сбалансированных деревьев (совершенные деревья, деревья Фибоначчи, АВЛ-деревья, 2-3 деревья, понятие красно-черных деревьев)
АВЛ-деревья. Поиск. Оценка сложности.
АВЛ-деревья. Включение. Оценка сложности.
2-3 деревья. Вставка элемента в 2-3 дерево. Удаление элемента из 2-3 дерева.
Перемешанные таблицы. Поиск. Оценка сложности.
Перемешанные таблицы. Включение и исключение. Коллизии.
Поиск с возвращением. Задача расстановки ферзей.
Метод решета. Решето Эратосфена.
Метод „разделяй и властвуй“. Быстрая сортировка.

Литература
М. Минский. Вычисления и автоматы. – М.: «Мир», 1971.
Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест. Алгоритмы: построение и анализ. – МЦНМО, 1999.
Н. Вирт. Алгоритмы + структуры данных = программы. – М.: «Мир», 1985.
К. Йенсен, Н. Вирт. Паскаль. Руководство для пользователя. – М.: «Финансы и статистика», 1989.
В. Г. Абрамов, Н. П. Трифонов, Г. Н. Трифонова. Введение в язык Паскаль. – М.: «Наука», 1988.
Д. Кнут. Искусство программирования для ЭВМ. Т.1. Основные алгоритмы. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2000.
Д. Кнут. Искусство программирования для ЭВМ. Т.2. Сортировка и поиск. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2000.
Г. Лорин. Сортировка и системы сортировки. – М.: «Наука», 1983.
М. Сибуя, Т. Ямомото. Алгоритмы обработки данных. – М.: «Мир», 1986.
П. Холл. Вычислительные структуры. Введение в нечисленное программирование. – М.: «Мир», 1978.
Э. З. Любимский, В. В. Мартынюк, Н. П. Трифонов. Программирование. – М.: «Наука», 1980.
А. Ахо, Д. Хопкрофт, Д. Ульман. Структуры данных и алгоритмы. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2000.


Популярная информатика



Основные алгоритмы информатики (с олимпиад)

Алгоритмы и алгоритмические языки (перечень вопросов)



Виды самостоятельной работы студентов в Интернет


Как самому создать компьютерную игру
на сайте http://old.gamemaker.ru/