О МЕТОДАХ РАСЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕМЕНТОВ КОРПУСНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ НА ОБОРУДОВАНИИ С ЧПУ

Платонов Ю.И., Болотов В.П., Рогачев С.И.

Разработке методического обеспечения формообразования элементов корпусных конструкций с использованием оборудования с ЧПУ препятствует отсутствие формализованных данных об их геометрии, удовлетворяющих требованиям математических методов и вычислительной техники.

Например, существующие классификаторы типов листов наружной обшивки корпуса /1/, основаны на таких понятиях как: радиус поперечного и продольного изгиба детали, стрелки продольной и поперечной погиби и т.п. Для оценки напряженно-деформированного состояния листа /2/ /3/, с требуемой для оборудования с ЧПУ точностью, этих данных не достаточно. Для этого необходимо оперировать такими понятиями как: коэффициенты первой и второй основных квадратичных форм поверхности, гауссова кривизна и т.п. дифференциальными характеристиками поверхности /4/.

Кроме того, для изготовления сложной листовой детали и расчета рабочих режимов процесса гибки, необходимо знать размеры плоской листовой заготовки, которые получаются путем развертывания. Часто оказывается удобным, особенно на стадии эксперимента, подвергать изгибанию заготовку прямоугольной формы, что существенно упрощает изготовление плоской заготовки. В этом случае возникает задача обратная задаче развертывания, а именно, определение координат пространственной детали, согнутой по форме ранее выбранной поверхности из плоской заготовки известных размеров.

Cчитается, что информация о детали является достаточной, если определены коэффициенты первой и второй основных квадратичных форм поверхности (по ним можно определить любую другую дифференциальную характеристику), на которую изгибается лист, а также известны размеры плоской заготовки.

Предлагается классифицировать типы листовых деталей наружной обшивки корпуса по гауссовой кривизне следующим образом:

ДНГК - детали нулевой гауссовой кривизны (плоские, цилиндрические, конические, торсовые);

ДПГК - детали положительной гауссовой кривизны (сферические, эллиптические, "парусовидные");

ДОГК - детали отрицательной гауссовой кривизны ("веерообразные", "седлообразные");
КД - комбинированные детали (состоящие из фрагментов различных типов гауссовой кривизны).

Эта классификация исчерпывает спектр встречающихся на практике листовых деталей. В то же время, указанные типы деталей можно выделить на различных поверхностях вращения. Таким образом, задача моделирования листовых деталей сводится к аналитическому описанию различных областей поверхностей вращения. Используются следующие поверхности вращения, в качестве типовых, для моделирования различных листовых деталей:
- конус и цилиндр для ДНГК;
- сфера и тор для ДПГК;
- геликоид и тор для ДОГК;
- тор для КД.
Развертывание рассматривается как изометрическое (для ДНГК) или эквиареальное отображение поверхности /4/ листовой детали на плоскость. Обратное развертывание понимается как изометрическое или эквиареальное отображение плоской области на заданную поверхность. Изометрическое отображение можно рассматривать как идеальную развертку, т.к. оно сохраняет: длины соответствующих кривых поверхности и развертки, углы между ними и площади соответствующих областей.

Таким образом, все типы листовых деталей наружной обшивки корпуса судна можно моделировать различными поверхностями вращения. Для отработки технологических процессов гибки этих деталей на оборудовании с ЧПУ предлагается использовать выражения геометрических характеристик типовых поверхностей, которые имеют вид простых аналитических зависимостей и легко программируются. На рисунке показаны различные варианты отображений областей конуса, полученные по прелагаемой методике.

ЛИТЕРАТУРА
В.Д.Мацкевич Технология судостроения, Ленинград, Судостроение, 1971.
М.И.Лысов, И.М.Закиров Пластическое формообразование тонкостенных деталей авиатехники, Москва, Машиностроение, 1983.
К.З.Галимов, В.Н.Паймушин Теория оболочек сложной геометрии, Казанский унт-т, 1985.
А.В.Погорелов Геометрия, Москва, Наука, 1984.