КУРСАНТ НЕДЕЛЬКИН ОТКРЫВАЕТ ТАЙНУ МАГИЧЕСКОГО ГИПЕРКУБА

Газета “МЕРИДИАН”
Вып. 5, 1994 г.

 В 1992/93 учебном году для курсантов судоремонтной специальности введена учебная дисциплина “Основы инженерного творчества”. Цель нового курса состоит в том, чтобы способствовать проявлению творческих способностей курсантов в их будущей профессиональной деятельности. Так как ранее доцентом кафедры графики и начертательной геометрии В.П. Болотовым читался близкий по тематике курс “Основы художественного проектирования”, ему и было поручено подготовить новый курс. Прошел первый семестр. Можно подводить итоги: получился или не получился новый курс? Мы взяли интервью у В.П.Болотова и курсанта С.Неделькина, прослушавшего курс “Основы инженерного творчества.

Корр.: Валерий Павлович, как вы отнеслись к предложению подготовить этот курс? Какой виделась вам новая учебная дисциплина ?

Болотов В.П.: Прежде всего, считаю введение новой дисциплины в высшей степени целесообразным и своевременным. В какой-то мере оно даже запоздало. Но были и сомнения: ведь, творчество - процесс неформальный, поэтому донести до курсантов творческий компонент их профессии - дело необычайной сложности. В основу нового курса были положены, как ни странно, математические методы, но не в традиционном смысле скучного решения уравнений. У меня уже был опыт решения различных задач на основе разработанного мною графического подхода. Суть его состоит в том, что решения многих задач можно выполнять графически - с помощью построений обычных графиков так называемых целевых функций (ЦФ). Обычно исследователи ограничивались изображением ЦФ только размерности, равной двум или трем. Это ограничение размерности, кочующее из одного учебника в другой, обосновывалось тем, что “представить и изобразить объекты размерности большей трех нам не дано”. Мне же удалось преодолеть этот психологический барьер и выйти на новый уровень графического решения многомерных задач. При этом и сам подход к решению задач оказался удачным в плане моделирования, а на базе графической твердотельной системы СG и сюрреалистических форм и сцен из пространства размерности четыре и более. Можно многое рассказывать об этом, но я рекомендую желающим познакомиться непосредственно с новым курсом, переписав на свою дискету материал лекций. Интересно, а каково мнение курсантов?

Неделькин С. На первых же занятиях Валерий Павлович объяснил и продемонстрировал на персональной ЭВМ действительно простой способ решения задач. Он предложил пройти путь открытий от Евклида до наших дней, придерживаясь правила: “Иногда легче решить много задач, чем одну”. Многие из нас были убеждены, что кафедра черчения нового уже ничего .не даст, и не очень-то ходили на занятия. Однако попав раз - другой на новый курс, мы увидели, как легко решаются задачи самого невероятного характера, и посещаемость стала почти стопроцентной. Рассматриваемые задачи были самые различные, но в тоже время каким-то образом они всегда имели геометрическое решение. Вот хотя бы пример с магическим квадратом.

Болотов В.П.: Неделькин, прощу извинить, что перебиваю. С магическим квадратом особая история. У нас одной из тем было изучение греко-латинских квадратов, в частности, магических квадратов. Так вот, было предложено построить магический квадрат З х З из чисел от 1 до 9 (сумма чисел по горизонтали, вермагической постоянной 15), известный как магический квадрат китайского императора Ло-Шу. Первым эту задачу буквально в течение 5-6 минут решил курсант первого курса Разувакин А. Сам я ее, признаться, решил не сразу: сначала пытался построить решение аналитически и даже на ЭВМ, не зная, что в этом случае получаемые уравнения вырождаются. Я предложил эту задачу друзьям из Института автоматики процессов управления.

Один из них, кандидат физико-математических наук С. Белов заявил (шутя, конечно), что вряд ли кому сейчас удастся решить эту задачу - секрет ее за тысячелетия утерян. Когда я сказал, что у нас курсанты решают такие задачи, мне не поверили и заявили, что курсант решение просто знал. Но нашим курсантам несвойственно (мягко сказано) читать научные журналы типа “Квант”; к тому же независимо друг от друга решили эту задачу еще несколько курсантов: Панов, Потутаровский, Курский ( 2,3,5-го курсы). А удивил всех курсант 5-го курса Сергей Неделькин - ему удалось решить магический квадрат не только третьего порядка, но и более высоких порядков. Можно сказать, что если Смиту из Америки потребовалось 70 лет, чтобы найти решение магического шестиугольника, то курсанту ДВГМА для этого требуется “одна ночь”.

Занятия какими-то квадратами, да еще магическими, могут показаться пустыми (кстати, так считал и знаменитый Эйлер, хотя сам написал целый трактат о магических квадратах), однако это не так: квадраты, гиперквадраты и гиперкубы сейчас активно применяются (естест-венно, не как магические) в теории игр и статистике, логике изобретений и геометрии, планировании эксперимента в химии, земледелии, медицине, математическом моделировании технологических процессов (в частности, судостроения и судоремонта). И не исключено, что их применение может быть расширено.

Неделькин С.: К магическому квадрату среди курсантов был интерес: многие пытались ее решить. Однако, не менее интересной была задача “с ежами”: из вершин квадрата в направлении друт другу бегут четыре ежа; спрашивается, встретятся ли они и, если встретятся, какое расстояние они пробегут. Оказывается, математически они встретятся и каждый проползет расстояние, равное стороне квадрата. В то же время компьютерный алгоритм реализации задачи не дает возможности им встретиться - дискретность не позволяет им окончательно подойти к центру.

Болотов В.П.: Задача “с ежами” была как бы подготовкой к решению более сложных задач моделирования и управления целыми комплексами геометрических форм. Например, смоделировать компьютерный вариант кубика Рубика ЗхЗ и далее 4х4. Или вот пример создаваемого нами компьютерного фильма: участник, сидящий за дисплеем, как бы из космоса приближается к земле, к центру города, подлетает к архитектурному зданию, по спирали кружится вокруг него и затем влетает в выставочный зал, на стенах которого висят картины (из набора нами сгенерированных невозможных фигур - картин) последовательно облетает все эти картины и подлетает к экрану дисплея, где все начинается с самого начала. Кстати, Неделькин, я заметил, что у курсантов был повышенный интерес к рекурсивным методам и к топологическим преобразованиям при моделировании сцен. Что ты об этом скажешь?

Неделькин С.: Да, нас поразило: из трех палочек и нескольких операций можно построить на экране дисплея дерево или из “пифагоровых штанов”, например, фрактал “цветная капуста”.
Болотов В.П.: Еще большее можно получить, если рекурсивные методы или топологические преобразования применять к трехмерных телам, например, при преобразовании формы дельфина к форме судна можно очень многое увидеть и познать, программное обеспечение для этого создано, но, к сожалению, пока нет возможности для его реализации: требуются персональный компьютер с 486-м микропроцессором и транспьютерными платами.

Корр.: И все же, Сергей, объясни нам, что такое магический гиперкуб?

Неделькин С.: Представьте прозрачный кубик Рубика, в трехмерных ячейках которого помещены цифры от 1 до 27 таким образом, чтобы сумма чисел по трем направлениям всех рядов и диагоналям была постоянной. Магический гиперкуб - это четырехмерный куб, у которого уже 81 трехмерная ячейка. Условия те же: найти магическую постоянную и расположение цифр в ячейках таким образом, чтобы сумма по всем рядам 4-х направлений и диагоналям была магической постоянной. Решение данной задачи я хотел бы представить пока в виде анаграммы (одного из способов “закрытых” публикаций древних ученых).

Болотов В.П.: Я думаю, читателям будет нелегко разгадать эту анаграмму, и поэтому у меня другое предложение. Давайте пошлем поздравления женщинам к 8 Марта в виде такой анаграммы, а Неделькин нам его “зарядит” с помощью чисел магического гиперкуба с пожеланиями здоровья и хорошего настроения всем женщинам нашей Академии.

Внимание! Вот она, “заряженная” анаграмма: 7а, Зв-г, Зд, 9е, 2ж, 2з, 2л 2м, Зи, 1п, 9о, 6р, 6с.Зт, 5н, 1ы, 4я, 1ч, 2ь, Ix, 1ш, 8, 11.

Корр.: Вы нас удивили: оказывается, можно делать открытия и странствовать в мире фантазий, просто сидя за столом, у пульта дисплея, получая от этого не меньше радости, чем от действительных путешествий. У Валерия Павловича в прошлом году не получился поход по полной программе на катамаранах с Федором Конюховым по Непалу и Индии. Зато он неплохо попутешествовал, сидя за компьютером при разработке и преподавании курса “Инженерное творчество” и добился хороших результатов. А реальное путешествие с Конюховым еще, видимо, предстоит: у него есть эсклюзивное право от ЮНЕСКО на подготовку ряда сплавов с Ф. Конюховым по Южной Америке и Аляске. Пожелаем Валерию Павловичу успехов в творчестве и путешествиях, а Сергею Неделькину - успешной защиты диплома.
-