ТВЕРДОТЕЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ ОБОБЩЕННОГО ЦИЛИНДРА И ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ

Болотов В.П., Говорухина С.С., Сатаев А.Г.
 
Обобщенный цилиндр - это цилиндр, у которого образующей линией является произвольная кривая линия. При моделировании контура выреза зубчатого колеса (рис.1) как обобщенного цилиндра приходится выполнять такие геометрические построения, как построение отрезка прямой под заданным углом к заданному отрезку, построение кривой эвольвенты, нахождение точки пересечения прямой с окружностью и окружности с эвольвентой, сопряжения двух различных сегментов дугой окружности и т.д.

Построения отрезков прямых, дуг окружностей, эвольвент и сопряжений реализованы в подсистеме Vecline системы "Вектор". При построении сложного контура обобщенного цилиндра необходимо выполнять определенную последовательность действий с меню подсистемы и входными данными. Эта последовательность действий записывается в специальный сценарий, который может быть оформлен в виде программы и использован для автоматического выполнения действий с другими данными.

Нахождение точек пересечения эвольвенты и дуги окружности реализуется последовательными вычислениями точек на эвольвенте и окружности, разностей их ординат и построением графика этих разностей. Минимум на кривой графика определяет искомую точку (рис. 2).

Рис. 1                                                             Рис. 2

В случаях задания линий более общего плана одну из них можно представить параметрическим сплайном, для которого в системе имеется возможность вычисления ординаты точек по ее абсциссе, и свести задачу к предыдущей.

Ориентация всех сегментов по часовой стрелке или против нее осуществляется во многих случаях перезаданием начал и концов сегментов. После формирования контура его можно записать в формате .dxf. В системе CG обобщенный цилиндр определяется именем файла и вектором оси. Применяя операции пересечения, объединения, разности, можно получить различные объекты (рис. 3,а).

Большие возможности задания произвольных линий (не требующих точных математических определений) контуров обобщенных цилиндров и моделирования по ним геометрических форм технического и эстетического планов обеспечивают системы AutoCAD и CorelDRAW (рис. 3,б).
 
 
 

 Рис.3. Твердотельное моделирование на основе обобщенного цилиндра и теоретико-множественных операций: а) технических объектов, б) эстетических форм