МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ГРАФИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Болотов В.П., Говорухина С.С., Сатаев А.Г.

Рассматривается проектирование зубчатой передачи (зубчатого колеса) с использованием принятых по ГОСТам методик расчета.

Основными расчетными параметрами зубчатого колеса являются модуль m и z-число зубьев. На рис. 1,a приведены основные параметры зуба. Проектирование осуществляется с помощью подсистемы Vecline системы "Вектор", содержащей наиболее полный набор геометрических построений и вычислений. Будем моделировать не форму зуба, а форму выреза между зубьями. Такой прием целесообразен для последующего построения всего колеса с помощью теоретико-множественных операций в твердотельной геометрии.
Равномерное распределение зубьев по окружности и равенство по делительной окружности угловых размеров зуба и выреза между зубьями позволяют определить направление отрезков прямых, проходящих через центр колеса и полюс зуба.

Далее определяются пересечения линий ребер зубьев с окружностью вершин зубьев и с делительной окружностью (для случая задания ребер эвольвентами). Сопряжения дугами окружностей в основании выреза выполняются также операциями в Vecline.

Построенный контур можно (а) сохранить в формате .dxf, (б) передать в систему AutoCad и с помощью операций размножения и поворота получить чертеж вида колеса, (в) передать в систему CG и с помощью теоретико-множественных операций получить твердотельное изображение колеса. В последнем случае файл формы межзубьего пространства размножается до необходимого количества операциями Нортон-коммандера. В системе CG в коньюнкции цилиндра и параллелепипеда, определяющей заготовку колеса, все вырезы задаются со знаком минус (рис. 2).

Аналогично можно построить не только модели зацепления, но и вообще пространственные трехмерные фигуры и конструкции различной формы.

С помощью системы "Вектор" можно решать следующие задачи:

1) параметрического проектирования плоских деталей,
2) параметрического проектирования 3-х мерных деталей и конструкций,
3) динамического моделирования.

Оформление проектируемых объектов (простановка размеров, надписей и т.п) удобнее выполнять в системах AutoCad или CorelDRAW. Для этого в системе "Вектор" имеется возможность записывать проектируемые объекты в форматах перечисленных систем.

Рис.1: (а) схема построения выреза между зубьями и
б) моделирование на его основе формы всего колеса

Рис. 2. "Твердотельное" моделирование зубчатого колеса
в системе СG на основе теоретико-множественных операций