СВЕТОИНДУЦИРОВАННЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ ДЛЯ АТОМОВ: ГЕОМЕТРИЯ ОБЛАСТЕЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ

Безвербный А.А., Болотов В.П.

Взаимодействие электромагнитного излучения с атомами проявляется не только в различных процессах рассеяния, флуоресценции и других, связанных с обменом энергией между полем и атомами. Другими, не менее важными с точки зрения физических основ взаимодействия вещества и поля, являются процессы обмена импульсом и моментом импульса между атомами и электромагнитной волной. Эти процессы приводят к силовому воздействию поля на атомы [1], к возникновению вихревых потоков в атомарных средах. В последнее время кинетика атомарных ансамблей в световых полях является бурно развивающейся областью физики. Отметим, в частности, все возрастающий интерес физиков к процессам сверхглубокого охлаждения атомов [2], к явлению бозе-конденсации атомов в лазерных полях, к появившейся возможности создания "лазеров", где роль фотонов будет играть пучок когерентных атомов и т.д.

Динамика атомов в электромагнитных полях весьма сложна, и адекватным здесь является либо описание с помощью кинетических уравнений типа Фоккера – Планка, либо анализ исходных уравнений Шредингера для атомов. Однако в любом случае расчет силы, действующей на атомы, является задачей первой важности. Приведем для примера силу, действующую на медленные атомы за счет эффекта отдачи в процессах поглощения - переизлучения фотонов внешнего поля:

 Первое слагаемое принято называть градиентной силой. Обычно эта сила является наибольшей по величине и определяет процессы пространственной локализации атомов. Второе слагаемое имеет смысл некой эффективной силы трения (если  ), и именно эта сила "ответственна" за процессы охлаждения атомов в световых полях. Третье слагаемое определяет по виду некоторую эффективную силу Лоренца (однако здесь величину "магнитной индукции" не надо путать с подобной характеристикой самого внешнего поля – это некоторый эффективный вектор), влияние которой на общую динамику атомарных ансамблей еще не изучено. Последний член определяет флуктуации среднего значения (как это понимается в квантовой механике) общей силы, действующей на атомы; природа флуктуаций обусловлена случайным характером процессов спонтанного и вынужденного испускания фотонов атомами и вынужденного поглощения фотонов внешнего поля. Именно флуктуации ответственны за процессы пространственной диффузии и разогрев атомов, и в этом смысле их влияние на кинетику атомов является "вредным", например. для практических целей создания атомных ловушек.

До последнего времени большая часть работ по динамике атомов в световых полях была посвящена простым конфигурациям световых полей, когда динамика атомов по существу имеет одномерный характер. При этом сила   является потенциальной, и здесь графический анализ пространственного распределения потенциала   оказывается весьма полезным, так как позволяет, в частности, определить области локализации и захвата атомов. Примером может служить эффект каналирования атомарного пучка в световых полях с пространственными градиентами интенсивности (например, стоячая волна) и эллиптичности (например,  -конфигурация). На рисунке показаны траектории атомов в таких потенциалах. Построение карты потенциала   является в целом несложной задачей и может быть выполнено, в частности, с помощью пакета MathCad.
Однако рассмотрение более сложных конфигураций световых полей [3] показало, что в общем случае градиентная сила кроме потенциальной составляющей содержит также и непотенциальную, "вихревую" добавку.

Динамика атомов в таких силовых полях – актуальная задача сегодняшнего дня. Одним из методов эффективного анализа этой проблемы как раз и является графический анализ траекторий атомов. И здесь возможны следующие варианты:

- построение пучков траекторий в зависимости от выбора начальных условий;
- построение фазовых портретов в различных типах обобщенных координат и импульсов  ;
- построение сечений Пуанкаре в областях локализованного движения атомов.

Из имеющихся в настоящее время программных продуктов в наибольшей степени удовлетворяют этим целям фундаментальные системы Maple и Mathematica, так как в них имеются процедуры численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и мощные графические средства отображения получаемых расчетов с помощью двумерных и трехмерных графиков.
 

Рис. Траектории атомов в области минимумов одномерного потенциала  .

Цитированная литература
1.  А.П.Казанцев, Г.И.Сурдутович, В.П.Яковлев. Механическое действие света на атомы. М.: Наука, 1991.
2.    J.Dalibard, C.Cohen-Tannoudji. Journ.Opt.Soc.Am. B , v.6, 1989.
3.    A.V.Bezverbny, A.M.Tumaikin, G.Nienhuis. (в печати).